Edits to “Условие”, “Решение”
ru/1.5.7.md
+4 −4
| ### Условие: | |||
| $1.5.7. а. $ Скорость точки $A$ твердого тела равна $v$ и образует угол $45^{\circ}$ с направлением прямой $AB$. Скорость точки $B$ этого тела равна $u$. Определите проекцию скорости точки $B$ на направление $AB$. | |||
|  | |||
| @@ -6,24 +6,24 @@Условие: | |||
| б. Скорости точек $A$ и $B$ твердого тела равны $v$. Скорость точки $C$, находящейся в плоскости прямой $AB$ и вектора $v$, равна $u > v$. Найдите проекцию скорости точки $C$ на ось, перпендикулярную указанной плоскости. | |||
| − |  | ||
| + |  | ||
| ### Решение: | |||
| a) Если расстояния между двумя взятыми точками неизменны, значит если спроецировать скорость точки $A$ на прямую $AB$, то и проекция скорости точки $B$ на прямую $AB$ точно такая же | |||
| − | $\fbox{$u_{AB} = v/\sqrt{2}$}$ | ||
| + | $$\fbox{$u_{AB} = v/\sqrt{2}$}$$ | ||
| б) Скорости $A$ и $B$ одинаковы потому что либо тело не вращается, либо его вращение происходит вокруг линии $AB$. | |||
| Факт того, что скорость точки $C$ имеет другое значение, говорит о том, что её скорость $\vec u$ складывается из скорости $\vec v$ в плоскости рисунка и $\vec u_1$ перпендикулярно плоскости. | |||
| − | $\vec{u}_1+\vec{v} = \vec{u}$ | ||
| + | $$\vec{u}_1+\vec{v} = \vec{u}$$ | ||
| Откуда | |||
| − | $\fbox{$u_1 = \sqrt{u^2 - v^2}$}$ | ||
| + | $$\fbox{$u_1 = \sqrt{u^2 - v^2}$}$$ | ||
| ### Ответ: | |||
| а. $u_{AB} = v/\sqrt{2}$. б. $u_1 = \sqrt{u^2 − v^2}$. | |||
| ### Условие: | ### Условие: | ||
| $1.5.7. а. $ Скорость точки $A$ твердого тела равна $v$ и образует угол $45^{\circ}$ с направлением прямой $AB$. Скорость точки $B$ этого тела равна $u$. Определите проекцию скорости точки $B$ на направление $AB$. | $1.5.7. а. $ Скорость точки $A$ твердого тела равна $v$ и образует угол $45^{\circ}$ с направлением прямой $AB$. Скорость точки $B$ этого тела равна $u$. Определите проекцию скорости точки $B$ на направление $AB$. | ||
|  |  | ||
| @@ -6,24 +6,24 @@Условие: | |||
| б. Скорости точек $A$ и $B$ твердого тела равны $v$. Скорость точки $C$, находящейся в плоскости прямой $AB$ и вектора $v$, равна $u > v$. Найдите проекцию скорости точки $C$ на ось, перпендикулярную указанной плоскости. | б. Скорости точек $A$ и $B$ твердого тела равны $v$. Скорость точки $C$, находящейся в плоскости прямой $AB$ и вектора $v$, равна $u > v$. Найдите проекцию скорости точки $C$ на ось, перпендикулярную указанной плоскости. | ||
|  |
 | ||
| ### Решение: | ### Решение: | ||
| a) Если расстояния между двумя взятыми точками неизменны, значит если спроецировать скорость точки $A$ на прямую $AB$, то и проекция скорости точки $B$ на прямую $AB$ точно такая же | a) Если расстояния между двумя взятыми точками неизменны, значит если спроецировать скорость точки $A$ на прямую $AB$, то и проекция скорости точки $B$ на прямую $AB$ точно такая же | ||
| $\fbox{$u_{AB} = v/\sqrt{2}$}$ | $$\fbox{$u_{AB} = v/\sqrt{2}$}$$ | ||
| б) Скорости $A$ и $B$ одинаковы потому что либо тело не вращается, либо его вращение происходит вокруг линии $AB$. | б) Скорости $A$ и $B$ одинаковы потому что либо тело не вращается, либо его вращение происходит вокруг линии $AB$. | ||
| Факт того, что скорость точки $C$ имеет другое значение, говорит о том, что её скорость $\vec u$ складывается из скорости $\vec v$ в плоскости рисунка и $\vec u_1$ перпендикулярно плоскости. | Факт того, что скорость точки $C$ имеет другое значение, говорит о том, что её скорость $\vec u$ складывается из скорости $\vec v$ в плоскости рисунка и $\vec u_1$ перпендикулярно плоскости. | ||
| $\vec{u}_1+\vec{v} = \vec{u}$ | $$\vec{u}_1+\vec{v} = \vec{u}$$ | ||
| Откуда | Откуда | ||
| $\fbox{$u_1 = \sqrt{u^2 - v^2}$}$ | $$\fbox{$u_1 = \sqrt{u^2 - v^2}$}$$ | ||
| ### Ответ: | ### Ответ: | ||
| а. $u_{AB} = v/\sqrt{2}$. б. $u_1 = \sqrt{u^2 − v^2}$. | а. $u_{AB} = v/\sqrt{2}$. б. $u_1 = \sqrt{u^2 − v^2}$. | ||