Edit to “Решение”
ru/1.4.15.md
+5 −5
| ### Условие: | |||
| $1.4.15^*.$ Имеется пучок одинаковых ядер, движущихся со скоростью $v$. Ядра в пучке самопроизвольно делятся на пары одинаковых осколков. Скорость осколков, движущихся в направлении пучка, равна $3v$. Найдите скорость осколков, движущихся в направлении, перпендикулярном пучку. | |||
| ### Решение: | |||
| Перейдем в СО центра масс пучка. | |||
| @@ -8,7 +8,7 @@Решение: | |||
| В этой системе отсчета относительная скорость связана со скоростью в НСО соотношением | |||
| − | $ \vec{v'} = \vec{v} + \vec{v}_{отн} $ | ||
| + | $$ \vec{v'} = \vec{v} + \vec{v}_{отн} $$ | ||
| Где $\vec{v'}$ и $\vec{v}$ - скорость в НСО и скорость ЦМ системы, соответственно. | |||
| По условию, когда $\vec{v}_{отн}$ и $\vec{v}$ сонаправлены $v' = 3 v$ | |||
|  | |||
| @@ -18,19 +18,19 @@Решение: | |||
| Откуда | |||
| − | $v_{отн} = 2v$ | ||
| + | $$v_{отн} = 2v$$ | ||
| Далее рассмотрим осколки, которые полетели со скоростью $\vec{v}_\perp$) | |||
| − |  | ||
| + |  | ||
| Переходя обратно в НСО, получаем, что | |||
| − | $\vec{v}_\perp = \vec{v}_{отн}-\vec{v}$ | ||
| + | $$\vec{v}_\perp = \vec{v}_{отн}-\vec{v}$$ | ||
| По теореме Пифагора | |||
| − | $\fbox{${v}_\perp = 3{v}$}$ | ||
| + | $$\fbox{${v}_\perp = 3{v}$}$$ | ||
| ### Ответ: $v_{макс} = v \sqrt{3}.$ | |||
| ### Альтернативное решение: | |||
|  | |||
| unchanged lines 4 | |||
| ### Условие: | ### Условие: | ||
| $1.4.15^*.$ Имеется пучок одинаковых ядер, движущихся со скоростью $v$. Ядра в пучке самопроизвольно делятся на пары одинаковых осколков. Скорость осколков, движущихся в направлении пучка, равна $3v$. Найдите скорость осколков, движущихся в направлении, перпендикулярном пучку. | $1.4.15^*.$ Имеется пучок одинаковых ядер, движущихся со скоростью $v$. Ядра в пучке самопроизвольно делятся на пары одинаковых осколков. Скорость осколков, движущихся в направлении пучка, равна $3v$. Найдите скорость осколков, движущихся в направлении, перпендикулярном пучку. | ||
| ### Решение: | ### Решение: | ||
| Перейдем в СО центра масс пучка. | Перейдем в СО центра масс пучка. | ||
| @@ -8,7 +8,7 @@Решение: | |||
| В этой системе отсчета относительная скорость связана со скоростью в НСО соотношением | В этой системе отсчета относительная скорость связана со скоростью в НСО соотношением | ||
| $ \vec{v'} = \vec{v} + \vec{v}_{отн} $ | $$ \vec{v'} = \vec{v} + \vec{v}_{отн} $$ | ||
| Где $\vec{v'}$ и $\vec{v}$ - скорость в НСО и скорость ЦМ системы, соответственно. | Где $\vec{v'}$ и $\vec{v}$ - скорость в НСО и скорость ЦМ системы, соответственно. | ||
| По условию, когда $\vec{v}_{отн}$ и $\vec{v}$ сонаправлены $v' = 3 v$ | По условию, когда $\vec{v}_{отн}$ и $\vec{v}$ сонаправлены $v' = 3 v$ | ||
|  |  | ||
| @@ -18,19 +18,19 @@Решение: | |||
| Откуда | Откуда | ||
| $v_{отн} = 2v$ | $$v_{отн} = 2v$$ | ||
| Далее рассмотрим осколки, которые полетели со скоростью $\vec{v}_\perp$) | Далее рассмотрим осколки, которые полетели со скоростью $\vec{v}_\perp$) | ||
|  |
 | ||
| Переходя обратно в НСО, получаем, что | Переходя обратно в НСО, получаем, что | ||
| $\vec{v}_\perp = \vec{v}_{отн}-\vec{v}$ | $$\vec{v}_\perp = \vec{v}_{отн}-\vec{v}$$ | ||
| По теореме Пифагора | По теореме Пифагора | ||
| $\fbox{${v}_\perp = 3{v}$}$ | $$\fbox{${v}_\perp = 3{v}$}$$ | ||
| ### Ответ: $v_{макс} = v \sqrt{3}.$ | ### Ответ: $v_{макс} = v \sqrt{3}.$ | ||
| ### Альтернативное решение: | ### Альтернативное решение: | ||
|  |  | ||
| unchanged lines 4 | |||