1.4.10. Внутри сферы радиуса $R$, движущейся со скоростью $u$, находится шарик радиуса $r$, который в момент, когда он проходит через центр сферы, имеет скорость $v$, перпендикулярную скорости $u$. Масса сферы много больше массы шарика. Определите, с какой частотой шарик ударяется о стенку сферы. Удары абсолютно упругие.
Решение
Учитывая что сфера очень массивная, скорость шарика в НСО будет постоянна и равна
$$v_{отн} = \sqrt{v^2+u^2}$$
Между двумя последовательными ударами, центр шарика проходит путь равный
$$l = 2(R-r)$$
Тогда промежуток времени $\Delta t$ между двумя последовательными соударениями найдем как
$$\Delta t = \frac{l}{v_{отн}} = \frac{2(R-r)}{\sqrt{v^2+u^2}}$$
Находим частоту соударений
$$\nu = \Delta t ^{-1} = \frac{\sqrt{v^2+u^2}}{2(R-r)}$$