Edit to “Решение”
ru/1.4.10.md
+2 −2
| ### Условие: | |||
| $1.4.10.$ Внутри сферы радиуса $R$, движущейся со скоростью $u$, находится шарик радиуса $r$, который в момент, когда он проходит через центр сферы, имеет скорость $v$, перпендикулярную скорости $u$. Масса сферы много больше массы шарика. Определите, с какой частотой шарик ударяется о стенку сферы. Удары абсолютно упругие. | |||
| ### Решение: | |||
| @@ -6,11 +6,11 @@Решение: | |||
| Учитывая что сфера очень массивная, скорость шарика в НСО будет постоянна и равна | |||
| − | $ v_{отн} = \sqrt{v^2+u^2}$ | ||
| + | $$ v_{отн} = \sqrt{v^2+u^2}$$ | ||
| Между двумя последовательными ударами, центр шарика проходит путь равный | |||
| − | $ l = 2(R-r)$ | ||
| + | $$ l = 2(R-r)$$ | ||
| Тогда промежуток времени $\Delta t$ между двумя последовательными соударениями найдем как | |||
| $$ \Delta t = \frac{l}{v_{отн}} = \frac{2(R-r)}{\sqrt{v^2+u^2}}$$ | |||
| Находим частоту соударений | |||
| $$\nu = \Delta t ^{-1} = \frac{\sqrt{v^2+u^2}}{2(R-r)}$$ | |||
| ### Ответ: $\nu = \frac{\sqrt{v^2+u^2}}{2(R-r)}$ | |||
| unchanged lines 10 | |||
| ### Условие: | ### Условие: | ||
| $1.4.10.$ Внутри сферы радиуса $R$, движущейся со скоростью $u$, находится шарик радиуса $r$, который в момент, когда он проходит через центр сферы, имеет скорость $v$, перпендикулярную скорости $u$. Масса сферы много больше массы шарика. Определите, с какой частотой шарик ударяется о стенку сферы. Удары абсолютно упругие. | $1.4.10.$ Внутри сферы радиуса $R$, движущейся со скоростью $u$, находится шарик радиуса $r$, который в момент, когда он проходит через центр сферы, имеет скорость $v$, перпендикулярную скорости $u$. Масса сферы много больше массы шарика. Определите, с какой частотой шарик ударяется о стенку сферы. Удары абсолютно упругие. | ||
| ### Решение: | ### Решение: | ||
| @@ -6,11 +6,11 @@Решение: | |||
| Учитывая что сфера очень массивная, скорость шарика в НСО будет постоянна и равна | Учитывая что сфера очень массивная, скорость шарика в НСО будет постоянна и равна | ||
| $ v_{отн} = \sqrt{v^2+u^2}$ | $$ v_{отн} = \sqrt{v^2+u^2}$$ | ||
| Между двумя последовательными ударами, центр шарика проходит путь равный | Между двумя последовательными ударами, центр шарика проходит путь равный | ||
| $ l = 2(R-r)$ | $$ l = 2(R-r)$$ | ||
| Тогда промежуток времени $\Delta t$ между двумя последовательными соударениями найдем как | Тогда промежуток времени $\Delta t$ между двумя последовательными соударениями найдем как | ||
| $$ \Delta t = \frac{l}{v_{отн}} = \frac{2(R-r)}{\sqrt{v^2+u^2}}$$ | $$ \Delta t = \frac{l}{v_{отн}} = \frac{2(R-r)}{\sqrt{v^2+u^2}}$$ | ||
| Находим частоту соударений | Находим частоту соударений | ||
| $$\nu = \Delta t ^{-1} = \frac{\sqrt{v^2+u^2}}{2(R-r)}$$ | $$\nu = \Delta t ^{-1} = \frac{\sqrt{v^2+u^2}}{2(R-r)}$$ | ||
| ### Ответ: $\nu = \frac{\sqrt{v^2+u^2}}{2(R-r)}$ | ### Ответ: $\nu = \frac{\sqrt{v^2+u^2}}{2(R-r)}$ | ||
| unchanged lines 10 | |||