Условие
2.2.3. Космический корабль должен, изменив курс, двигаться с прежним по модулю импульсом р $р$ $\alpha$ $F$
Решение
При включении двигателя с силой тяги $F$ $\Delta t$
$$\vec{p_1} = \vec{p} + \Delta \vec{p} \quad (1)$$
где
$$\Delta \vec{p} = \vec{F} \cdot \Delta t \quad (2)$$
Выберем направление оси $x$ $(2)$
$$\Delta p = F \cdot \Delta t \quad (3)$$
С другой стороны, из уравнения $(1)$ $x$
$$\Delta p =2p \cdot\sin\frac{\alpha}{2}\quad (4)$$
Приравняем правые части уравнений $(3)$ $(4)$
$$F \cdot \Delta t = 2p \cdot\sin\frac{\alpha}{2}$$
Откуда искомое время включения двигателя $$\Delta t = \frac{2p \cdot\sin\frac{\alpha}{2}}{F}$$
Ось двигателя нужно ориентировать к первоначальному направлению под углом
$$\beta = \frac{\pi}{2} + \frac{\alpha}{2}$$
Альтернативное решение
Нужно добавить импульс
$$p_2\sqrt{2+2\cos\alpha} = 2p\cdot\sin\left(\frac{\alpha}{2}\right)$$
Тогда время $$\Delta t = \frac{p_2}{F}=\frac{2p}{F}\cdot\sin\left(\frac{\alpha}{2}\right)$$
Угол между начальной скоростью и силой $F$
$$\frac{1}{2}(\pi - \alpha )$$
Двигатель ориентирован в обратном силе направлении, значит
$$\beta = \pi - \frac{1}{2}(\pi - \alpha ) = \frac{1}{2}(\pi + \alpha )$$
Ответ
$$\Delta t = \frac{2p \cdot\sin\frac{\alpha}{2}}{F}$$ $$\beta = \frac{\pi}{2} + \frac{\alpha}{2}$$