Edit to “Условие”
ru/2.2.15.md
+1 −1
| @@ -1,8 +1,8 @@ | |||
| ### Условие: | |||
| $2.2.15.$ При $\beta$-распаде покоящегося первоначально нейтрона образуются протон, электрон и нейтрино. Импульсы протона и электрона $p_1$ и $p_2$, угол между ними $\alpha$. Определите импульс нейтрино | |||
| − |  | ||
| ### Решение: | |||
| Согласно закону сохранения импульса, сумма векторных импульсов всех частиц должна равняться нулю: | |||
| \[ | |||
| \vec{p}_1 + \vec{p}_2 + \vec{p}_3 = 0. | |||
| \] | |||
| Отсюда следует, что: | |||
| \[ | |||
| \vec{p}_3 = - (\vec{p}_1 + \vec{p}_2). | |||
| \] | |||
| Для нахождения модуля суммы двух векторов воспользуемся теоремой косинусов. Угол между векторами \(\vec{p}_1\) и \(\vec{p}_2\) равен \(\pi - \alpha\), так как складываем векторы, а угол \(\alpha\) между ними внутренний. | |||
| Тогда: | |||
| \[ | |||
| |\vec{p}_1 + \vec{p}_2| = \sqrt{p_1^2 + p_2^2 - 2p_1 p_2 \cos(\pi - \alpha)}. | |||
| \] | |||
| Учитывая, что \(\cos(\pi - \alpha) = -\cos(\alpha)\), получаем: | |||
| \[ | |||
| |\vec{p}_1 + \vec{p}_2| = \sqrt{p_1^2 + p_2^2 + 2p_1 p_2 \cos(\alpha)}. | |||
| \] | |||
| Так как \(\vec{p}_3 = -(\vec{p}_1 + \vec{p}_2)\), его модуль равен модулю \(|\vec{p}_1 + \vec{p}_2|\): | |||
| \[ | |||
| p_3 = |\vec{p}_1 + \vec{p}_2| = \sqrt{p_1^2 + p_2^2 + 2p_1 p_2 \cos(\alpha)}. | |||
| \] | |||
| #### Ответ: | |||
| $$\sqrt{{p_1}^2+{p_2}^2 + 2p_1p_2\cos \alpha }$$ | |||
| unchanged lines 33 | |||
| @@ -1,8 +1,8 @@ | |||
| ### Условие: | ### Условие: | ||
| $2.2.15.$ При $\beta$-распаде покоящегося первоначально нейтрона образуются протон, электрон и нейтрино. Импульсы протона и электрона $p_1$ и $p_2$, угол между ними $\alpha$. Определите импульс нейтрино | $2.2.15.$ При $\beta$-распаде покоящегося первоначально нейтрона образуются протон, электрон и нейтрино. Импульсы протона и электрона $p_1$ и $p_2$, угол между ними $\alpha$. Определите импульс нейтрино | ||
|  | ||
| ### Решение: | ### Решение: | ||
| Согласно закону сохранения импульса, сумма векторных импульсов всех частиц должна равняться нулю: | Согласно закону сохранения импульса, сумма векторных импульсов всех частиц должна равняться нулю: | ||
| \[ | \[ | ||
| \vec{p}_1 + \vec{p}_2 + \vec{p}_3 = 0. | \vec{p}_1 + \vec{p}_2 + \vec{p}_3 = 0. | ||
| \] | \] | ||
| Отсюда следует, что: | Отсюда следует, что: | ||
| \[ | \[ | ||
| \vec{p}_3 = - (\vec{p}_1 + \vec{p}_2). | \vec{p}_3 = - (\vec{p}_1 + \vec{p}_2). | ||
| \] | \] | ||
| Для нахождения модуля суммы двух векторов воспользуемся теоремой косинусов. Угол между векторами \(\vec{p}_1\) и \(\vec{p}_2\) равен \(\pi - \alpha\), так как складываем векторы, а угол \(\alpha\) между ними внутренний. | Для нахождения модуля суммы двух векторов воспользуемся теоремой косинусов. Угол между векторами \(\vec{p}_1\) и \(\vec{p}_2\) равен \(\pi - \alpha\), так как складываем векторы, а угол \(\alpha\) между ними внутренний. | ||
| Тогда: | Тогда: | ||
| \[ | \[ | ||
| |\vec{p}_1 + \vec{p}_2| = \sqrt{p_1^2 + p_2^2 - 2p_1 p_2 \cos(\pi - \alpha)}. | |\vec{p}_1 + \vec{p}_2| = \sqrt{p_1^2 + p_2^2 - 2p_1 p_2 \cos(\pi - \alpha)}. | ||
| \] | \] | ||
| Учитывая, что \(\cos(\pi - \alpha) = -\cos(\alpha)\), получаем: | Учитывая, что \(\cos(\pi - \alpha) = -\cos(\alpha)\), получаем: | ||
| \[ | \[ | ||
| |\vec{p}_1 + \vec{p}_2| = \sqrt{p_1^2 + p_2^2 + 2p_1 p_2 \cos(\alpha)}. | |\vec{p}_1 + \vec{p}_2| = \sqrt{p_1^2 + p_2^2 + 2p_1 p_2 \cos(\alpha)}. | ||
| \] | \] | ||
| Так как \(\vec{p}_3 = -(\vec{p}_1 + \vec{p}_2)\), его модуль равен модулю \(|\vec{p}_1 + \vec{p}_2|\): | Так как \(\vec{p}_3 = -(\vec{p}_1 + \vec{p}_2)\), его модуль равен модулю \(|\vec{p}_1 + \vec{p}_2|\): | ||
| \[ | \[ | ||
| p_3 = |\vec{p}_1 + \vec{p}_2| = \sqrt{p_1^2 + p_2^2 + 2p_1 p_2 \cos(\alpha)}. | p_3 = |\vec{p}_1 + \vec{p}_2| = \sqrt{p_1^2 + p_2^2 + 2p_1 p_2 \cos(\alpha)}. | ||
| \] | \] | ||
| #### Ответ: | #### Ответ: | ||
| $$\sqrt{{p_1}^2+{p_2}^2 + 2p_1p_2\cos \alpha }$$ | $$\sqrt{{p_1}^2+{p_2}^2 + 2p_1p_2\cos \alpha }$$ | ||
| unchanged lines 33 | |||