| @@ -1,16 +1,29 @@ |
| ### Условие: |
| ### Условие: |
| |
| |
| $2.2.18.$ Две заряженные частицы массы $m$ и $2m$, имеющие равные по модулю импульсы, одновременно вылетают навстречу друг другу из точек $A$ и $B$. Частицы взаимодействуют только друг с другом. По траектории частицы массы $2m$, приведенной на рисунке, восстановите траекторию другой частицы |
| $2.2.18.$ Две заряженные частицы массы $m$ и $2m$, имеющие равные по модулю импульсы, одновременно вылетают навстречу друг другу из точек $A$ и $B$. Частицы взаимодействуют только друг с другом. По траектории частицы массы $2m$, приведенной на рисунке, восстановите траекторию другой частицы |
| |
| |
|  |
|  |
| |
| |
| ### Решение: |
| ### Решение: |
| |
| |
| Т.к. система замкнута, внешних сил нет, то центр масс системы останется на месте или будет двигаться равномерно |
| Так как система состоит только из двух частиц и внешние силы отсутствуют, центр масс системы либо неподвижен, либо движется равномерно. Его положение можно вычислить как: |
| |
| |
| |
| \[ |
| |
| x_{\text{см}} = \frac{m x_1 + 2m x_2}{m + 2m} |
| |
| \] |
| |
| |
| |
| где \(x_1\) и \(x_2\) — координаты частиц масс \(m\) и \(2m\). |
| |
| |
|  Вторая частица полетит симметрично относительно центра масс |
| Любое изменение движения одной частицы приводит к противоположным изменениям движения другой частицы с учётом их масс. Для каждой проекции: |
| |
| \[ |
| |
| v_{m} = -2 v_{2m} |
| |
| \] |
| |
| Таким образом, траектория частицы массы \(m\) будет симметричной относительно центра масс системы, но с учетом соотношения импульсов частиц. |
| |
| |
| Соответственно, любое изменение в вертикальных и горизонтальных проекциях скоростей тела $B$ будет сказываться в два раза большими(в силу разности масс) противоположными измениями у тела $A$ |
| Чтобы восстановить траекторию частицы массы \(m\), необходимо в каждой точке траектории частицы массы \(2m\) отложить вектор скорости в два раза больший по величине и противоположный по направлению. Соединяя эти точки, получаем искомую траекторию. |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| На схематическом изображении это будет выглядеть следующим образом: |
| |
| |
| |
|  |
| |
| |
