Edit to “Решение”

astrosander edited Dec 11, 2024, 12:26 AM

View solution History

revision #11929 parent #11928 ← older

ru/2.2.18.md +2 −0

			### Условие:

			$2.2.18.$ Две заряженные частицы массы $m$ и $2m$, имеющие равные по модулю импульсы, одновременно вылетают навстречу друг другу из точек $A$ и $B$. Частицы взаимодействуют только друг с другом. По траектории частицы массы $2m$, приведенной на рисунке, восстановите траекторию другой частицы

			![К задаче $2.2.18$\|745x355, 45%](../../img/2.2.18/2.2.18.png)

			### Решение:

			Так как система состоит только из двух частиц и внешние силы отсутствуют, центр масс системы либо неподвижен, либо движется равномерно. Его положение можно вычислить как:

			\[
			x_{\text{см}} = \frac{m x_1 + 2m x_2}{m + 2m}
			\]

		@@ -15,9 +15,11 @@Решение:
			где \(x_1\) и \(x_2\) — координаты частиц масс \(m\) и \(2m\).

			Любое изменение движения одной частицы приводит к противоположным изменениям движения другой частицы с учётом их масс. Для каждой проекции:
		+
			\[
			v_{m} = -2 v_{2m}
			\]
		+
			Таким образом, траектория частицы массы \(m\) будет симметричной относительно центра масс системы, но с учетом соотношения импульсов частиц.

			Чтобы восстановить траекторию частицы массы \(m\), необходимо в каждой точке траектории частицы массы \(2m\) отложить вектор скорости в два раза больший по величине и противоположный по направлению. Соединяя эти точки, получаем искомую траекторию.


			На схематическом изображении это будет выглядеть следующим образом:

			![ Вторая частица полетит симметрично относительно центра масс\|1025x743, 42%](../../img/2.2.18/draw.png)

		unchanged lines 6

	### Условие:		### Условие:

	$2.2.18.$ Две заряженные частицы массы $m$ и $2m$, имеющие равные по модулю импульсы, одновременно вылетают навстречу друг другу из точек $A$ и $B$. Частицы взаимодействуют только друг с другом. По траектории частицы массы $2m$, приведенной на рисунке, восстановите траекторию другой частицы		$2.2.18.$ Две заряженные частицы массы $m$ и $2m$, имеющие равные по модулю импульсы, одновременно вылетают навстречу друг другу из точек $A$ и $B$. Частицы взаимодействуют только друг с другом. По траектории частицы массы $2m$, приведенной на рисунке, восстановите траекторию другой частицы

	![К задаче $2.2.18$\|745x355, 45%](../../img/2.2.18/2.2.18.png)		![К задаче $2.2.18$\|745x355, 45%](../../img/2.2.18/2.2.18.png)

	### Решение:		### Решение:

	Так как система состоит только из двух частиц и внешние силы отсутствуют, центр масс системы либо неподвижен, либо движется равномерно. Его положение можно вычислить как:		Так как система состоит только из двух частиц и внешние силы отсутствуют, центр масс системы либо неподвижен, либо движется равномерно. Его положение можно вычислить как:

	\[		\[
	x_{\text{см}} = \frac{m x_1 + 2m x_2}{m + 2m}		x_{\text{см}} = \frac{m x_1 + 2m x_2}{m + 2m}
	\]		\]

	@@ -15,9 +15,11 @@Решение:
	где \(x_1\) и \(x_2\) — координаты частиц масс \(m\) и \(2m\).		где \(x_1\) и \(x_2\) — координаты частиц масс \(m\) и \(2m\).

	Любое изменение движения одной частицы приводит к противоположным изменениям движения другой частицы с учётом их масс. Для каждой проекции:		Любое изменение движения одной частицы приводит к противоположным изменениям движения другой частицы с учётом их масс. Для каждой проекции:

	\[		\[
	v_{m} = -2 v_{2m}		v_{m} = -2 v_{2m}
	\]		\]

	Таким образом, траектория частицы массы \(m\) будет симметричной относительно центра масс системы, но с учетом соотношения импульсов частиц.		Таким образом, траектория частицы массы \(m\) будет симметричной относительно центра масс системы, но с учетом соотношения импульсов частиц.

	Чтобы восстановить траекторию частицы массы \(m\), необходимо в каждой точке траектории частицы массы \(2m\) отложить вектор скорости в два раза больший по величине и противоположный по направлению. Соединяя эти точки, получаем искомую траекторию.		Чтобы восстановить траекторию частицы массы \(m\), необходимо в каждой точке траектории частицы массы \(2m\) отложить вектор скорости в два раза больший по величине и противоположный по направлению. Соединяя эти точки, получаем искомую траекторию.


	На схематическом изображении это будет выглядеть следующим образом:		На схематическом изображении это будет выглядеть следующим образом:

	![ Вторая частица полетит симметрично относительно центра масс\|1025x743, 42%](../../img/2.2.18/draw.png)		![ Вторая частица полетит симметрично относительно центра масс\|1025x743, 42%](../../img/2.2.18/draw.png)

	unchanged lines 6