2.2.18. Две заряженные частицы массы $m$ и $2m$, имеющие равные по модулю импульсы, одновременно вылетают навстречу друг другу из точек $A$ и $B$. Частицы взаимодействуют только друг с другом. По траектории частицы массы $2m$, приведенной на рисунке, восстановите траекторию другой частицы
К задаче $2.2.18$
Решение
Так как система состоит только из двух частиц и внешние силы отсутствуют, центр масс системы либо неподвижен, либо движется равномерно. Его положение можно вычислить как:
$$x_{\text{см}} = \frac{m x_1 + 2m x_2}{m + 2m}$$
где $x_1$ и $x_2$ — координаты частиц масс $m$ и $2m$.
Любое изменение движения одной частицы приводит к противоположным изменениям движения другой частицы с учётом их масс. Для каждой проекции:
$$v_{m} = -2 v_{2m}$$
Таким образом, траектория частицы массы $m$ будет симметричной относительно центра масс системы, но с учетом соотношения импульсов частиц.
Чтобы восстановить траекторию частицы массы $m$, необходимо в каждой точке траектории частицы массы $2m$ отложить вектор скорости в два раза больший по величине и противоположный по направлению. Соединяя эти точки, получаем искомую траекторию.
На схематическом изображении это будет выглядеть следующим образом:
Вторая частица полетит симметрично относительно центра масс
