$11.1.5^*.$ Отрицательные ионы водорода $H^−$ влетают после ускорения их электрическим полем в поперечное магнитное поле индукции $40 \,Тл$. Оцените, при какой разности потенциалов, ускоряющей эти ионы, они еще не разрушаются магнитным полем. Энергия связи внешнего электрона в отрицательном ионе водорода $0.72 \,эВ \approx 10^{−19} \,Дж$.
Ионы начнут разрушаться, когда сила Лоренца станет больше силы связи
$$
F_\text{lorentz}\geq F_\text{connection}\quad(1)
$$
Так как частицей является отрицательный ион водорода $H^−$, то заряд будет равняться заряду электрона $(q=e)$ при этом сила Лоренца, действующая на частицу массой $m$ в магнитном поле индукции $\vec{B}$ составит
$$
F_\text{lorentz} = eBv\quad(2)
$$
Из условия, энергия связи внешнего электрона в отрицательном ионе водорода составляет
$$
A_\text{total}=0.72 \,эВ \quad(3)
$$
При этом потенциальная энергия взаимодействия электрона с протоном (ядром водорода) имеет вид:
Здесь важно отметить коэффициент \(1/2\), который появляется в результате квантово-механического решения задачи для атома водорода (в основном состоянии суммарная энергия равна половине потенциальной, но с отрицательным знаком).
Из полученного уравнения $(5)$, выражаем $r$ по модулю
$$
r = \frac{1}{2}\frac{e^2}{4\pi\varepsilon_0 A_\text{total}}\quad(6)
$$
Сила, с которой ядро действует на электрон (кулоновская сила), определяется выражением:
Перед тем как зайти в магнитное поле, частица ускорявлась в электрическом поле с разностью потенциалов $\Delta\varphi$ и в момент входа в поперечное магнитное поле имела энергию, равную кинетической энергии иона
$11.1.5^*.$ Отрицательные ионы водорода $H^−$ влетают после ускорения их электрическим полем в поперечное магнитное поле индукции $40 \,Тл$. Оцените, при какой разности потенциалов, ускоряющей эти ионы, они еще не разрушаются магнитным полем. Энергия связи внешнего электрона в отрицательном ионе водорода $0.72 \,эВ \approx 10^{−19} \,Дж$.
$11.1.5^*.$ Отрицательные ионы водорода $H^−$ влетают после ускорения их электрическим полем в поперечное магнитное поле индукции $40 \,Тл$. Оцените, при какой разности потенциалов, ускоряющей эти ионы, они еще не разрушаются магнитным полем. Энергия связи внешнего электрона в отрицательном ионе водорода $0.72 \,эВ \approx 10^{−19} \,Дж$.
Ионы начнут разрушаться, когда сила Лоренца станет больше силы связи
Ионы начнут разрушаться, когда сила Лоренца станет больше силы связи
$$
$$
F_\text{lorentz}\geq F_\text{connection}\quad(1)
F_\text{lorentz}\geq F_\text{connection}\quad(1)
$$
$$
Так как частицей является отрицательный ион водорода $H^−$, то заряд будет равняться заряду электрона $(q=e)$ при этом сила Лоренца, действующая на частицу массой $m$ в магнитном поле индукции $\vec{B}$ составит
Так как частицей является отрицательный ион водорода $H^−$, то заряд будет равняться заряду электрона $(q=e)$ при этом сила Лоренца, действующая на частицу массой $m$ в магнитном поле индукции $\vec{B}$ составит
$$
$$
F_\text{lorentz} = eBv\quad(2)
F_\text{lorentz} = eBv\quad(2)
$$
$$
Из условия, энергия связи внешнего электрона в отрицательном ионе водорода составляет
Из условия, энергия связи внешнего электрона в отрицательном ионе водорода составляет
$$
$$
A_\text{total}=0.72 \,эВ \quad(3)
A_\text{total}=0.72 \,эВ \quad(3)
$$
$$
При этом потенциальная энергия взаимодействия электрона с протоном (ядром водорода) имеет вид:
При этом потенциальная энергия взаимодействия электрона с протоном (ядром водорода) имеет вид:
Здесь важно отметить коэффициент \(1/2\), который появляется в результате квантово-механического решения задачи для атома водорода (в основном состоянии суммарная энергия равна половине потенциальной, но с отрицательным знаком).
Здесь важно отметить коэффициент \(1/2\), который появляется в результате квантово-механического решения задачи для атома водорода (в основном состоянии суммарная энергия равна половине потенциальной, но с отрицательным знаком).
Из полученного уравнения $(5)$, выражаем $r$ по модулю
Из полученного уравнения $(5)$, выражаем $r$ по модулю
$$
$$
r = \frac{1}{2}\frac{e^2}{4\pi\varepsilon_0 A_\text{total}}\quad(6)
r = \frac{1}{2}\frac{e^2}{4\pi\varepsilon_0 A_\text{total}}\quad(6)
$$
$$
Сила, с которой ядро действует на электрон (кулоновская сила), определяется выражением:
Сила, с которой ядро действует на электрон (кулоновская сила), определяется выражением:
Перед тем как зайти в магнитное поле, частица ускорявлась в электрическом поле с разностью потенциалов $\Delta\varphi$ и в момент входа в поперечное магнитное поле имела энергию, равную кинетической энергии иона
