| @@ -1,11 +1,39 @@ |
| ### Условие: |
| ### Условие: |
| |
| |
| $11.1.7.$ Индукция постоянного магнитного поля измеряется с помощью квадратной рамки, размеры которой $a × a$, вращающейся с угловой скоростью $\omega$. Ось ее вращения перпендикулярна направлению магнитного поля. Амплитуда электрического напряжения, снимаемого с рамки, равна $V$. Найдите индукцию магнитного поля$^{*)}$ |
| $11.1.7.$ Индукция постоянного магнитного поля измеряется с помощью квадратной рамки, размеры которой $a × a$, вращающейся с угловой скоростью $\omega$. Ось ее вращения перпендикулярна направлению магнитного поля. Амплитуда электрического напряжения, снимаемого с рамки, равна $V$. Найдите индукцию магнитного поля$^{*)}$ |
| |
| |
|  |
|  |
| |
| |
| ### Решение: |
| ### Решение: |
| |
| |
| $\varepsilon_i = - {\Phi}'$ $\Phi = BS \, \cos\alpha$$=BS \, \cos (\omega t)$ $\varepsilon_i = - {BS \, \cos (\omega t)}'$$=BS \, sin (\omega t)$ $V=BS\omega$ $B=\frac{V}{S\omega}$$=\frac{V}{a^2\omega}$ Подставляя получаем: $V < 7 \,МВ$ |
| Магнитный поток, проходящий через квадратную рамку, повёрнутую на угол $\alpha=\omega t$ |
| |
| |
| |
| $$ |
| |
| \Phi = BS \cdot \cos\alpha = BS \cdot \cos \omega t |
| |
| $$ |
| |
| |
| |
| ЭДС самоиндукции, возникающей во вращающейся квадратной рамки |
| |
| |
| |
| $$ |
| |
| \varepsilon_i = - \frac{d\Phi}{dt} = - {BS \cdot \frac{d}{dt}\left(\cos \omega t\right)} |
| |
| $$ |
| |
| |
| |
| Откуда, находим ЭДС самоиндукции |
| |
| |
| |
| $$ |
| |
| \varepsilon_i = BS\omega \cdot \sin \omega t |
| |
| $$ |
| |
| |
| |
| Откуда амплитуда ЭДС самоиндукции составляет |
| |
| |
| |
| $$ |
| |
| V=BS\omega |
| |
| $$ |
| |
| |
| |
| Выражаем индукцию магнитного поля |
| |
| |
| |
| $$ |
| |
| B=\frac{V}{S\omega}=\frac{V}{a^2\omega} |
| |
| $$ |
| |
| |
| ### Ответ: $B = V /(a^2\omega )$ |
| ### Ответ: $B = V /(a^2\omega )$ |
