Решение

Рассмотрим геометрию системы: $BC=AD \cdot (1-\cos 2\alpha )=CD \cdot \sin\alpha$ $l \cdot (1-\cos 2\alpha )=r \cdot \sin\alpha$ $1-\cos 2\alpha =2\sin^2 \alpha$ $2l \cdot\sin^2\alpha =r \cdot \sin\alpha$ $\sin\alpha =\frac{r}{2l}\quad(a)$ Из закона сохранения энергии: $E=E_{кин}+E_{пот}$ $E_{кин}$ будет максимальна при минимальной $E_{пот}$ в точке $C$ $E_{кин}=mgr\,\sin\alpha$ $\frac{mv_{max}^2}{2}=mgr\,\sin\alpha$ $\frac{v_{max}^2}{2}=gr\,\sin\alpha$ $v_{max}=\sqrt{2gr\,\sin\alpha}$ Подставляем $(a)$: $v_{max}=\sqrt{2g\,\frac{r^2}{2l}}$ $v_{max}=r\sqrt{\frac{g}{l}}$