Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ: У диска энергия меньше”
ru/2.7.2.md
+7 −36
| @@ -1,44 +1,15 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $2.7.2.$ [Вставьте описание задачи] | ||
| + | $2.7.2.$ Определите кинетическую энергию тонкого кольца радиуса $R$ и массы $m$, раскрученного до угловой скорости $\omega$ вокруг его оси. Больше или меньше эта энергия в случае сплошного диска того же радиуса и массы? | ||
| − | __Пример условия__: | ||
| − | $1.1.1.$ Определите координату $x(t)$ тела как функцию времени $t$, если его ускорение задано как $a(t) = bt$, где $b$ - константа. | ||
| − | |||
| − | |||
| ### Решение | |||
| − | |||
| + | Кинетическая энергия вращающегося тела, определяется | ||
| − | __Пример решения__: | ||
| − | Ускорение тела задано как | ||
| + | $$ | ||
| + | K = \frac{I\omega ^2}{2} | ||
| + | $$ | ||
| − | $$a(t) = bt$$ | ||
| + | Где, $I$ — момент инерции тела, а $\omega$ — угловая скорость вращения | ||
| − | Мы знаем, что ускорение - это производная скорости по времени: | ||
| − | |||
| − | $$a(t) = \frac{d v(t)}{d t}$$ | ||
| − | |||
| − | Чтобы найти скорость $v(t)$, интегрируем $a(t)$ по времени: | ||
| − | |||
| − | $$v(t) = \int a(t) \, dt = \int b t \, dt$$ | ||
| − | |||
| − | Если начальная скорость $v(0) = 0$, то скорость становится: | ||
| − | |||
| − | $$v(t) = \frac{b t^2}{2}$$ | ||
| − | |||
| − | Аналогично, интегрируем $v(t)$ по времени: | ||
| − | |||
| − | $$x(t)= \int v(t) \, dt = \frac{b}{2} \int t^2 \, dt$$ | ||
| − | |||
| − | Откуда координата от времени, учитывая начальные условия: | ||
| − | |||
| − | $$\boxed{x(t)=\frac{bt^3}{6}}$$ | ||
| − | |||
| − | #### Ответ | ||
| − | |||
| − | [Вставьте краткий ответ или результат в рамке, например:] | ||
| − | |||
| − | |||
| − | __Пример ответа__: | ||
| − | $$ x(t)=\frac{bt^3}{6} $$ | ||
| + | #### Ответ: $K = mR^2\omega^2/2.$ У диска энергия меньше | ||
| @@ -1,44 +1,15 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $2.7.2.$ [Вставьте описание задачи] | $2.7.2.$ Определите кинетическую энергию тонкого кольца радиуса $R$ и массы $m$, раскрученного до угловой скорости $\omega$ вокруг его оси. Больше или меньше эта энергия в случае сплошного диска того же радиуса и массы? | ||
| __Пример условия__: | |||
| $1.1.1.$ Определите координату $x(t)$ тела как функцию времени $t$, если его ускорение задано как $a(t) = bt$, где $b$ - константа. | |||
| ### Решение | ### Решение | ||
| Кинетическая энергия вращающегося тела, определяется | |||
| __Пример решения__: | $$ | ||
| Ускорение тела задано как | K = \frac{I\omega ^2}{2} | ||
| $$ | |||
| $$a(t) = bt$$ | Где, $I$ — момент инерции тела, а $\omega$ — угловая скорость вращения | ||
| Мы знаем, что ускорение - это производная скорости по времени: | #### Ответ: $K = mR^2\omega^2/2.$ У диска энергия меньше | ||
| $$a(t) = \frac{d v(t)}{d t}$$ | |||
| Чтобы найти скорость $v(t)$, интегрируем $a(t)$ по времени: | |||
| $$v(t) = \int a(t) \, dt = \int b t \, dt$$ | |||
| Если начальная скорость $v(0) = 0$, то скорость становится: | |||
| $$v(t) = \frac{b t^2}{2}$$ | |||
| Аналогично, интегрируем $v(t)$ по времени: | |||
| $$x(t)= \int v(t) \, dt = \frac{b}{2} \int t^2 \, dt$$ | |||
| Откуда координата от времени, учитывая начальные условия: | |||
| $$\boxed{x(t)=\frac{bt^3}{6}}$$ | |||
| #### Ответ | |||
| [Вставьте краткий ответ или результат в рамке, например:] | |||
| __Пример ответа__: | |||
| $$ x(t)=\frac{bt^3}{6} $$ | |||