2.4.7 | revision #12049 | Savchenko Solutions

Условие

2.4.7. Три шарика массы $$m$$ каждый соединены друг с другом одинаковыми пружинами жесткости $$k$$ . Одновременно всем шарикам сообщили скорость $$v$$ , направленную от центра системы. На какое наибольшее расстояние сместятся шарики в этом направлении?

Решение

Кинетическая энергия, сообщенная системе, переходит в потенциальную энергию сжатых пружин.

$3 \cdot \frac{m v^2}{2} = 3 \cdot \frac{k \Delta x^2}{2} \Leftrightarrow m v^2 = k \Delta x^2$

Выразим $\Delta x$ :

$\Delta x = v \sqrt{\frac{m}{k}}$

Ответ

$x = \sqrt{m/(3k)}$