Решение

Кинетическая энергия, сообщенная системе, переходит в потенциальную энергию растянутых пружин.

Кинетическая энергия системы в начальный момент времени:
$$3 \cdot \frac{m v^2}{2}$$

Удлинение каждой из пружин:

$$2(\Delta x \cdot cos(30^\circ)) = \Delta x \sqrt3$$

Тогда потенциальная энергия всей системы в конечный момент времени:
$$3 \cdot \frac{k(\Delta x \sqrt3)^2}{2}$$

Применив закон сохранения механической энергии, получаем:
$$3 \cdot \frac{m v^2}{2} = 9 \cdot \frac{k \Delta x^2}{2} \Leftrightarrow m v^2 = 3k \Delta x^2$$

Выразим $\Delta x$:

$$\Delta x = v \sqrt{\frac{m}{3k}}$$