Решение

На санки действует единственная внешняя сила $2\vec{T}$, направленная под углом $\alpha$ к горизонту

$$F_x=2T\cos\alpha\quad(1)$$

Из рисунка:

$$\cos\alpha =\frac{x}{\sqrt{x^2+h^2}}\quad(2)$$

Тогда

$$F_x=T\frac{2x}{\sqrt{x^2+h^2}}\quad(3)$$

Работа внешней силы равна:

$$A=\int_{0}^{x_0}F_xdx\quad(4)$$

$$A=2T\int_{0}^{x_0}\frac{x}{\sqrt{x^2+h^2}}dx\quad(5)$$

$$\int\frac{x}{\sqrt{x^2+h^2}}dx=\sqrt{x^2+h^2}+C\quad(6)$$

$$\int_{0}^{x_0}\frac{x}{\sqrt{x^2+h^2}}dx=\sqrt{x_0^2+h^2}-h\quad(7)$$

По условию:

$$L=\sqrt{x^2+h^2}\quad(8)$$

Тогда $(5)$ можно переписать:

$$A=2T(L-h)\quad(9)$$

Энергия внешней силы перешла в кинетическую энергию санок $(A=E_{кин})$:

$$2T(L-h)=\frac{mv^2}{2}\quad(10)$$

Отсюда:

$$v=\sqrt{\frac{4T(L-h)}{m}}\quad(11)$$