Решение

На санки действует единственная внешняя сила $2\vec{T}$, направленная под углом $\alpha$ к горизонту

$$F_x=2T\cos\alpha\tag{1}$$

Из рисунка:

$$\cos\alpha =\frac{x}{\sqrt{x^2+h^2}}\tag{2}$$

Тогда

$$F_x=T\frac{2x}{\sqrt{x^2+h^2}}\tag{3}$$

Работа внешней силы равна:

$$A=\int_{0}^{x_0}F_xdx\tag{4}$$

$$A=2T\int_{0}^{x_0}\frac{x}{\sqrt{x^2+h^2}}dx\tag{5}$$

$$\int\frac{x}{\sqrt{x^2+h^2}}dx=\sqrt{x^2+h^2}+C\tag{6}$$

$$\int_{0}^{x_0}\frac{x}{\sqrt{x^2+h^2}}dx=\sqrt{x_0^2+h^2}-h\tag{7}$$

По условию:

$$L=\sqrt{x^2+h^2}\tag{8}$$

Тогда $(5)$ можно переписать:

$$A=2T(L-h)\tag{9}$$

Энергия внешней силы перешла в кинетическую энергию санок $(A=E_{кин})$:

$$2T(L-h)=\frac{mv^2}{2}\tag{10}$$

Отсюда:

$$v=\sqrt{\frac{4T(L-h)}{m}}\tag{11}$$