Edit to “Решение”
ru/2.6.21.md
+1 −1
| ### Условие: | |||
| $2.6.21.$ а. Каков радиус орбиты спутника, лежащей в экваториальной плоскости, если тот все время находится в зените над одной и той же точкой земной поверхности? | |||
| б. Опишите качественно трассу спутника, если при том же радиусе орбиты ее плоскость образует угол $60^{\circ}$ с плоскостью экватора. (Трассой спутника называется линия, соединяющая точки на Земле, из которых спутник виден в зените.) | |||
| ### Решение: | |||
| Уравнение движения спутника из условия равновесия центростремительной силы и силы гравитации: | |||
| $$ | |||
| \frac{mv^2}{R} = G \frac{mM}{R^2} | |||
| $$ | |||
| Упрощаем | |||
| $$ | |||
| v^2 = G \frac{M}{R} | |||
| $$ | |||
| Выражая орбитальную скорость $v$ через угловую скорость $\omega = \frac{2\pi}{T}$ и радиус орбиты $R$, получаем: | |||
| $$ | |||
| \frac{4\pi R^2}{T^2} = G \frac{M}{R} | |||
| $$ | |||
| @@ -26,7 +26,7 @@Решение: | |||
| Отсюда выражаем радиус орбиты $R$: | |||
| $$ | |||
| − | R^3 = \frac{GMT^2}{4\pi^2}\approx42\cdot10^{3} \mathrm{~км.} | ||
| + | R^3 = \frac{GMT^2}{4\pi^2}\Rightarrow R= \sqrt[3]{\frac{GMT^2}{4\pi^2}} \approx42\cdot10^{3} \mathrm{~км.} | ||
| $$ | |||
| ### Ответ: | |||
|  | |||
| а. $R\approx42\cdot10^{3} \mathrm{~км.}$ | |||
| б. «Восьмерка», «касающаяся» 60-х параллелей с точкой пересечения на экваторе | |||
| unchanged lines 6 | |||
| ### Условие: | ### Условие: | ||
| $2.6.21.$ а. Каков радиус орбиты спутника, лежащей в экваториальной плоскости, если тот все время находится в зените над одной и той же точкой земной поверхности? | $2.6.21.$ а. Каков радиус орбиты спутника, лежащей в экваториальной плоскости, если тот все время находится в зените над одной и той же точкой земной поверхности? | ||
| б. Опишите качественно трассу спутника, если при том же радиусе орбиты ее плоскость образует угол $60^{\circ}$ с плоскостью экватора. (Трассой спутника называется линия, соединяющая точки на Земле, из которых спутник виден в зените.) | б. Опишите качественно трассу спутника, если при том же радиусе орбиты ее плоскость образует угол $60^{\circ}$ с плоскостью экватора. (Трассой спутника называется линия, соединяющая точки на Земле, из которых спутник виден в зените.) | ||
| ### Решение: | ### Решение: | ||
| Уравнение движения спутника из условия равновесия центростремительной силы и силы гравитации: | Уравнение движения спутника из условия равновесия центростремительной силы и силы гравитации: | ||
| $$ | $$ | ||
| \frac{mv^2}{R} = G \frac{mM}{R^2} | \frac{mv^2}{R} = G \frac{mM}{R^2} | ||
| $$ | $$ | ||
| Упрощаем | Упрощаем | ||
| $$ | $$ | ||
| v^2 = G \frac{M}{R} | v^2 = G \frac{M}{R} | ||
| $$ | $$ | ||
| Выражая орбитальную скорость $v$ через угловую скорость $\omega = \frac{2\pi}{T}$ и радиус орбиты $R$, получаем: | Выражая орбитальную скорость $v$ через угловую скорость $\omega = \frac{2\pi}{T}$ и радиус орбиты $R$, получаем: | ||
| $$ | $$ | ||
| \frac{4\pi R^2}{T^2} = G \frac{M}{R} | \frac{4\pi R^2}{T^2} = G \frac{M}{R} | ||
| $$ | $$ | ||
| @@ -26,7 +26,7 @@Решение: | |||
| Отсюда выражаем радиус орбиты $R$: | Отсюда выражаем радиус орбиты $R$: | ||
| $$ | $$ | ||
| R^3 = \frac{GMT^2}{4\pi^2}\approx42\cdot10^{3} \mathrm{~км.} | R^3 = \frac{GMT^2}{4\pi^2}\Rightarrow R= \sqrt[3]{\frac{GMT^2}{4\pi^2}} \approx42\cdot10^{3} \mathrm{~км.} | ||
| $$ | $$ | ||
| ### Ответ: | ### Ответ: | ||
|  |  | ||
| а. $R\approx42\cdot10^{3} \mathrm{~км.}$ | а. $R\approx42\cdot10^{3} \mathrm{~км.}$ | ||
| б. «Восьмерка», «касающаяся» 60-х параллелей с точкой пересечения на экваторе | б. «Восьмерка», «касающаяся» 60-х параллелей с точкой пересечения на экваторе | ||
| unchanged lines 6 | |||