Edit to “Решение”
ru/2.7.5.md
+3 −3
| ### Условие | |||
| $2.7.5^*.$ Кинетическая энергия твердого тела, вращающегося вокруг оси, пропорциональна квадрату угловой скорости: $K = J\omega^2/2$. Коэффициент $J$ называется моментом инерции относительно данной оси. Найдите момент инерции для гантели, представляющей собой точечные массы $m_1$ и $m_2$ на концах легкого стержня, если ось ее вращения перпендикулярна стержню и находится на расстоянии $r_1$ и $r_2$ от точечных масс | |||
| ### Решение | |||
| @@ -8,19 +8,19 @@Решение | |||
| Момент инерции тела, точечной массы | |||
| $$ | |||
| − | J = mr^2 | ||
| + | J = mr^2\tag{1} | ||
| $$ | |||
| Для гантели момент инерции складывается из вкладов двух точечных масс: | |||
| $$ | |||
| − | J = J_1 +J_2 | ||
| + | J = J_1 +J_2 \tag{2} | ||
| $$ | |||
| Подставляем $J_1 = m_1r_1^2$ и $J_2 = m_2r_2^2$: | |||
| $$ | |||
| − | J=m_1r_1^2+m_2r_2^2 | ||
| + | J=m_1r_1^2+m_2r_2^2\tag{3} | ||
| $$ | |||
| #### Ответ | |||
| $$ | |||
| J=m_1r_1^2+m_2r_2^2. | |||
| $$ | |||
| unchanged lines 4 | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $2.7.5^*.$ Кинетическая энергия твердого тела, вращающегося вокруг оси, пропорциональна квадрату угловой скорости: $K = J\omega^2/2$. Коэффициент $J$ называется моментом инерции относительно данной оси. Найдите момент инерции для гантели, представляющей собой точечные массы $m_1$ и $m_2$ на концах легкого стержня, если ось ее вращения перпендикулярна стержню и находится на расстоянии $r_1$ и $r_2$ от точечных масс | $2.7.5^*.$ Кинетическая энергия твердого тела, вращающегося вокруг оси, пропорциональна квадрату угловой скорости: $K = J\omega^2/2$. Коэффициент $J$ называется моментом инерции относительно данной оси. Найдите момент инерции для гантели, представляющей собой точечные массы $m_1$ и $m_2$ на концах легкого стержня, если ось ее вращения перпендикулярна стержню и находится на расстоянии $r_1$ и $r_2$ от точечных масс | ||
| ### Решение | ### Решение | ||
| @@ -8,19 +8,19 @@Решение | |||
| Момент инерции тела, точечной массы | Момент инерции тела, точечной массы | ||
| $$ | $$ | ||
| J = mr^2 |
J = mr^2\tag{1} | ||
| $$ | $$ | ||
| Для гантели момент инерции складывается из вкладов двух точечных масс: | Для гантели момент инерции складывается из вкладов двух точечных масс: | ||
| $$ | $$ | ||
| J = J_1 +J_2 |
J = J_1 +J_2 \tag{2} | ||
| $$ | $$ | ||
| Подставляем $J_1 = m_1r_1^2$ и $J_2 = m_2r_2^2$: | Подставляем $J_1 = m_1r_1^2$ и $J_2 = m_2r_2^2$: | ||
| $$ | $$ | ||
| J=m_1r_1^2+m_2r_2^2 |
J=m_1r_1^2+m_2r_2^2\tag{3} | ||
| $$ | $$ | ||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| $$ | $$ | ||
| J=m_1r_1^2+m_2r_2^2. | J=m_1r_1^2+m_2r_2^2. | ||
| $$ | $$ | ||
| unchanged lines 4 | |||