Edits to “Условие”, “Решение”, “Альтернативное решение”
ru/3.2.8.md
+3 −3
| @@ -1,13 +1,13 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $3.2.8.$ Вблизи рудного месторождения период колебаний маятника изменился на 0.1. Плотность руды в месторождении $8\cdot 10^{3} | ||
| + | $3.2.8.$ Вблизи рудного месторождения период колебаний маятника изменился на $0.1$. Плотность руды в месторождении $8\cdot 10^{3}\mathrm{~кг/м^3}$. Оцените размеры месторождения, если средняя плотность Земли $5.6\cdot 10^{3}\mathrm{~кг/м^3}$, а её радиус $6400\mathrm{~км}$. | ||
| ### Решение | |||
| − | Запишем, используя закон гравитации, уравнения для определения ускорений свободного падения, с учётом того, что над месторождением ускорение будет больше, нежели вдали от него $$g_{0}=\frac{4}{3}\pi RG\rho_{0}\approx 4\pi RG\rho_{0}$$ $$g=g_{0}+g_{k}\approx g_{0} + 4\pi RG(\rho - \rho_{0})$$ Запишем заданное по условию задачи соотношение периодов колебаний маятника $$\alpha =\frac{T-T_{0}}{T_{0}} = 0,1;\quad\xi = \frac{T}{T_{0}}=1+10^{-3}$$ Отношение периодов выразим через значения ускорения свободного падения $$\xi^{2} = \frac{g_{0}+g}{g_{0}}=1+\frac{r(\rho -\rho_{0})}{R\rho_{0}}$$ $$\boxed{r=\frac{(\xi^{2}-1)R\rho_{0}}{\rho -\rho_{0}}\approx 30 | ||
| + | Запишем, используя закон гравитации, уравнения для определения ускорений свободного падения, с учётом того, что над месторождением ускорение будет больше, нежели вдали от него $$g_{0}=\frac{4}{3}\pi RG\rho_{0}\approx 4\pi RG\rho_{0}$$ $$g=g_{0}+g_{k}\approx g_{0} + 4\pi RG(\rho - \rho_{0})$$ Запишем заданное по условию задачи соотношение периодов колебаний маятника $$\alpha =\frac{T-T_{0}}{T_{0}} = 0,1;\quad\xi = \frac{T}{T_{0}}=1+10^{-3}$$ Отношение периодов выразим через значения ускорения свободного падения $$\xi^{2} = \frac{g_{0}+g}{g_{0}}=1+\frac{r(\rho -\rho_{0})}{R\rho_{0}}$$ $$\boxed{r=\frac{(\xi^{2}-1)R\rho_{0}}{\rho -\rho_{0}}\approx 30\mathrm{~км}}$$ | ||
| ### Альтернативное решение: | |||
|  | |||
| − | #### Ответ: $r\approx30 | ||
| + | #### Ответ: $r\approx30\mathrm{~км}$ | ||
| @@ -1,13 +1,13 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $3.2.8.$ Вблизи рудного месторождения период колебаний маятника изменился на 0.1. Плотность руды в месторождении $8\cdot 10^{3} |
$3.2.8.$ Вблизи рудного месторождения период колебаний маятника изменился на $0.1$. Плотность руды в месторождении $8\cdot 10^{3}\mathrm{~кг/м^3}$. Оцените размеры месторождения, если средняя плотность Земли $5.6\cdot 10^{3}\mathrm{~кг/м^3}$, а её радиус $6400\mathrm{~км}$. | ||
| ### Решение | ### Решение | ||
| Запишем, используя закон гравитации, уравнения для определения ускорений свободного падения, с учётом того, что над месторождением ускорение будет больше, нежели вдали от него $$g_{0}=\frac{4}{3}\pi RG\rho_{0}\approx 4\pi RG\rho_{0}$$ $$g=g_{0}+g_{k}\approx g_{0} + 4\pi RG(\rho - \rho_{0})$$ Запишем заданное по условию задачи соотношение периодов колебаний маятника $$\alpha =\frac{T-T_{0}}{T_{0}} = 0,1;\quad\xi = \frac{T}{T_{0}}=1+10^{-3}$$ Отношение периодов выразим через значения ускорения свободного падения $$\xi^{2} = \frac{g_{0}+g}{g_{0}}=1+\frac{r(\rho -\rho_{0})}{R\rho_{0}}$$ $$\boxed{r=\frac{(\xi^{2}-1)R\rho_{0}}{\rho -\rho_{0}}\approx 30 |
Запишем, используя закон гравитации, уравнения для определения ускорений свободного падения, с учётом того, что над месторождением ускорение будет больше, нежели вдали от него $$g_{0}=\frac{4}{3}\pi RG\rho_{0}\approx 4\pi RG\rho_{0}$$ $$g=g_{0}+g_{k}\approx g_{0} + 4\pi RG(\rho - \rho_{0})$$ Запишем заданное по условию задачи соотношение периодов колебаний маятника $$\alpha =\frac{T-T_{0}}{T_{0}} = 0,1;\quad\xi = \frac{T}{T_{0}}=1+10^{-3}$$ Отношение периодов выразим через значения ускорения свободного падения $$\xi^{2} = \frac{g_{0}+g}{g_{0}}=1+\frac{r(\rho -\rho_{0})}{R\rho_{0}}$$ $$\boxed{r=\frac{(\xi^{2}-1)R\rho_{0}}{\rho -\rho_{0}}\approx 30\mathrm{~км}}$$ | ||
| ### Альтернативное решение: | ### Альтернативное решение: | ||
|  |  | ||
| #### Ответ: $r\approx30 |
#### Ответ: $r\approx30\mathrm{~км}$ | ||