Edit to “Решение”
ru/3.2.8.md
+1 −1
| ### Условие | |||
| $3.2.8.$ Вблизи рудного месторождения период колебаний маятника изменился на $0.1$. Плотность руды в месторождении $8\\cdot 10^{3}\\mathrm{~кг/м^3}$. Оцените размеры месторождения, если средняя плотность Земли $5.6\\cdot 10^{3}\\mathrm{~кг/м^3}$, а её радиус $6400\\mathrm{~км}$. | |||
| ### Решение | |||
| Запишем, используя закон гравитации, уравнения для определения ускорений свободного падения, с учётом того, что над месторождением ускорение будет больше, нежели вдали от него | |||
| $$ | |||
| g_{0}=\\frac{4}{3}\\pi RG\\rho_{0}\\approx 4\\pi RG\\rho_{0} | |||
| @@ -11,7 +11,7 @@Решение | |||
| $$ | |||
| $$ | |||
| − | g=g_{0}+g_{k}\\approx g_{0} + 4\\pi | ||
| + | g=g_{0}+g_{k}\\approx g_{0} + 4\\pi rG(\\rho - \\rho_{0}) | ||
| $$ | |||
| Запишем заданное по условию задачи соотношение периодов колебаний маятника | |||
| $$ | |||
| \\alpha =\\frac{T-T_{0}}{T_{0}} = 0,1;\\quad\\xi = \\frac{T}{T_{0}}=1+10^{-3} | |||
| $$ | |||
| Отношение периодов выразим через значения ускорения свободного падения | |||
| $$ | |||
| \\xi^{2} = \\frac{g_{0}+g}{g_{0}}=1+\\frac{r(\\rho -\\rho_{0})}{R\\rho_{0}} | |||
| $$ | |||
| $$ | |||
| \\boxed{r=\\frac{(\\xi^{2}-1)R\\rho_{0}}{\\rho -\\rho_{0}}\\approx 30\\mathrm{~км}} | |||
| $$ | |||
| ### Альтернативное решение: | |||
|  | |||
| #### Ответ: $r\\approx30\\mathrm{~км}$ | |||
| unchanged lines 22 | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $3.2.8.$ Вблизи рудного месторождения период колебаний маятника изменился на $0.1$. Плотность руды в месторождении $8\\cdot 10^{3}\\mathrm{~кг/м^3}$. Оцените размеры месторождения, если средняя плотность Земли $5.6\\cdot 10^{3}\\mathrm{~кг/м^3}$, а её радиус $6400\\mathrm{~км}$. | $3.2.8.$ Вблизи рудного месторождения период колебаний маятника изменился на $0.1$. Плотность руды в месторождении $8\\cdot 10^{3}\\mathrm{~кг/м^3}$. Оцените размеры месторождения, если средняя плотность Земли $5.6\\cdot 10^{3}\\mathrm{~кг/м^3}$, а её радиус $6400\\mathrm{~км}$. | ||
| ### Решение | ### Решение | ||
| Запишем, используя закон гравитации, уравнения для определения ускорений свободного падения, с учётом того, что над месторождением ускорение будет больше, нежели вдали от него | Запишем, используя закон гравитации, уравнения для определения ускорений свободного падения, с учётом того, что над месторождением ускорение будет больше, нежели вдали от него | ||
| $$ | $$ | ||
| g_{0}=\\frac{4}{3}\\pi RG\\rho_{0}\\approx 4\\pi RG\\rho_{0} | g_{0}=\\frac{4}{3}\\pi RG\\rho_{0}\\approx 4\\pi RG\\rho_{0} | ||
| @@ -11,7 +11,7 @@Решение | |||
| $$ | $$ | ||
| $$ | $$ | ||
| g=g_{0}+g_{k}\\approx g_{0} + 4\\pi |
g=g_{0}+g_{k}\\approx g_{0} + 4\\pi rG(\\rho - \\rho_{0}) | ||
| $$ | $$ | ||
| Запишем заданное по условию задачи соотношение периодов колебаний маятника | Запишем заданное по условию задачи соотношение периодов колебаний маятника | ||
| $$ | $$ | ||
| \\alpha =\\frac{T-T_{0}}{T_{0}} = 0,1;\\quad\\xi = \\frac{T}{T_{0}}=1+10^{-3} | \\alpha =\\frac{T-T_{0}}{T_{0}} = 0,1;\\quad\\xi = \\frac{T}{T_{0}}=1+10^{-3} | ||
| $$ | $$ | ||
| Отношение периодов выразим через значения ускорения свободного падения | Отношение периодов выразим через значения ускорения свободного падения | ||
| $$ | $$ | ||
| \\xi^{2} = \\frac{g_{0}+g}{g_{0}}=1+\\frac{r(\\rho -\\rho_{0})}{R\\rho_{0}} | \\xi^{2} = \\frac{g_{0}+g}{g_{0}}=1+\\frac{r(\\rho -\\rho_{0})}{R\\rho_{0}} | ||
| $$ | $$ | ||
| $$ | $$ | ||
| \\boxed{r=\\frac{(\\xi^{2}-1)R\\rho_{0}}{\\rho -\\rho_{0}}\\approx 30\\mathrm{~км}} | \\boxed{r=\\frac{(\\xi^{2}-1)R\\rho_{0}}{\\rho -\\rho_{0}}\\approx 30\\mathrm{~км}} | ||
| $$ | $$ | ||
| ### Альтернативное решение: | ### Альтернативное решение: | ||
|  |  | ||
| #### Ответ: $r\\approx30\\mathrm{~км}$ | #### Ответ: $r\\approx30\\mathrm{~км}$ | ||
| unchanged lines 22 | |||