Edit to “Условие”
ru/3.2.9.md
+1 −1
| @@ -1,6 +1,6 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $3.2.9.$ На сколько отстанут за сутки маятниковые часы, поднятые на высоту Эвереста (8 | ||
| + | $3.2.9.$ На сколько отстанут за сутки маятниковые часы, поднятые на высоту Эвереста $(8{,}9 \mathrm{~км})$? Останкинской башни$(0{,}5 \mathrm{~км})$? | ||
| ### Решение | |||
| Период колебаний математического маятника $$T_0=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}; \quad T_1=2\pi\sqrt{\frac{l}{g^*}}$$ Ускорение свободного падения в зависимости от расстояния до центра Земли массы $M$ $$g=\frac{GM}{R^2}$$ $$g^*=\frac{GM}{(R+H)^2}$$ Отношение ускорений свободного падения для разных расстояний до центра $$\frac{g}{g^*}=\frac{(R+H)^2}{R^2}\Rightarrow g^*=\frac{gR^2}{(R+H)^2}$$ Используясь приближением для малого значения $x =\frac{h}{R} \ll 1$; $(1+x)^\alpha\approx 1+\alpha x$: $$T_1=2\pi\frac{R+H}{R}\sqrt{\frac{l}{g}}$$ Откуда искомое отставание находим как $$\Delta T_1=T_1-T_0=T_0(\frac{R+H}{R}-1)=2\text{ min}$$ $$\Delta T_2=T_2-T_0=T_0(\frac{R+h}{R}-1)=6.75\text{ s}$$ | |||
| #### Ответ | |||
| $$\Delta T_1=2\text{ min}\quad\Delta T_2=6.75\text{ s}$$ | |||
| unchanged lines 5 | |||
| @@ -1,6 +1,6 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $3.2.9.$ На сколько отстанут за сутки маятниковые часы, поднятые на высоту Эвереста (8 |
$3.2.9.$ На сколько отстанут за сутки маятниковые часы, поднятые на высоту Эвереста $(8{,}9 \mathrm{~км})$? Останкинской башни$(0{,}5 \mathrm{~км})$? | ||
| ### Решение | ### Решение | ||
| Период колебаний математического маятника $$T_0=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}; \quad T_1=2\pi\sqrt{\frac{l}{g^*}}$$ Ускорение свободного падения в зависимости от расстояния до центра Земли массы $M$ $$g=\frac{GM}{R^2}$$ $$g^*=\frac{GM}{(R+H)^2}$$ Отношение ускорений свободного падения для разных расстояний до центра $$\frac{g}{g^*}=\frac{(R+H)^2}{R^2}\Rightarrow g^*=\frac{gR^2}{(R+H)^2}$$ Используясь приближением для малого значения $x =\frac{h}{R} \ll 1$; $(1+x)^\alpha\approx 1+\alpha x$: $$T_1=2\pi\frac{R+H}{R}\sqrt{\frac{l}{g}}$$ Откуда искомое отставание находим как $$\Delta T_1=T_1-T_0=T_0(\frac{R+H}{R}-1)=2\text{ min}$$ $$\Delta T_2=T_2-T_0=T_0(\frac{R+h}{R}-1)=6.75\text{ s}$$ | Период колебаний математического маятника $$T_0=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}; \quad T_1=2\pi\sqrt{\frac{l}{g^*}}$$ Ускорение свободного падения в зависимости от расстояния до центра Земли массы $M$ $$g=\frac{GM}{R^2}$$ $$g^*=\frac{GM}{(R+H)^2}$$ Отношение ускорений свободного падения для разных расстояний до центра $$\frac{g}{g^*}=\frac{(R+H)^2}{R^2}\Rightarrow g^*=\frac{gR^2}{(R+H)^2}$$ Используясь приближением для малого значения $x =\frac{h}{R} \ll 1$; $(1+x)^\alpha\approx 1+\alpha x$: $$T_1=2\pi\frac{R+H}{R}\sqrt{\frac{l}{g}}$$ Откуда искомое отставание находим как $$\Delta T_1=T_1-T_0=T_0(\frac{R+H}{R}-1)=2\text{ min}$$ $$\Delta T_2=T_2-T_0=T_0(\frac{R+h}{R}-1)=6.75\text{ s}$$ | ||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| $$\Delta T_1=2\text{ min}\quad\Delta T_2=6.75\text{ s}$$ | $$\Delta T_1=2\text{ min}\quad\Delta T_2=6.75\text{ s}$$ | ||
| unchanged lines 5 | |||