| @@ -1,125 +1,91 @@ |
| <html> |
| <!DOCTYPE html> |
| <head> |
| <html lang="ru"> |
| <title>Решебник Савченко</title> |
| |
| |
| |
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> |
| |
| <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> |
| |
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> |
| |
| <meta charset="utf-8"> |
| |
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> |
| |
| <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"/> |
| |
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> |
| |
| <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я."> |
| |
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" /> |
| |
| |
| |
| <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/css-latex/style.css"> |
| <head> |
| <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" /> |
| <meta charset="utf-8"> |
| |
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> |
| <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> |
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> |
| |
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> |
| <script type="text/javascript" async |
| <meta name="description" content="На сколько отстанут за сутки маятниковые часы, поднятые на высотуЭвереста (8,9 км)? Останкинской башни (0,5 км)?"> |
| src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"> |
| <meta name="author" content="Aliaksandr Melnichenka"> |
| </script> |
| <meta name="date" content="2023-10" scheme="YYYY-MM"> |
| |
| <meta property="og:title" content="На сколько отстанут за сутки маятниковые часы, поднятые на высотуЭвереста (8,9 км)? Останкинской башни (0,5 км)?"> |
| <!-- MathJax configuration --> |
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> |
| <script type="text/x-mathjax-config"> |
| <meta property="og:description" content="На сколько отстанут за сутки маятниковые часы, поднятые на высотуЭвереста (8,9 км)? Останкинской башни (0,5 км)?"> |
| MathJax.Hub.Config({ |
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> |
| extensions: ['tex2jax.js'], |
| <title>На сколько отстанут за сутки маятниковые часы, поднятые на высотуЭвереста (8,9 км)? Останкинской башни (0,5 км)?</title> |
| jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'], |
| <link rel="stylesheet" href="https://savchenkosolutions.com/css/css-latex/style.css"> |
| tex2jax: { |
| <link rel="icon" href="https://savchenkosolutions.com/img/logo.png" type="image/png"> |
| inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ], |
| <script src="https://savchenkosolutions.com/js/jquery-1.10.1.min.js"></script> |
| processEscapes: true, |
| <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> |
| processClass: 'tex2jax', |
| <script type="text/x-mathjax-config"> |
| ignoreClass: 'html' |
| MathJax.Hub.Config({ |
| }, |
| extensions: ['tex2jax.js'], |
| showProcessingMessages: false, |
| jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], |
| messageStyle: 'none' |
| tex2jax: { |
| }); |
| inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], |
| </script> |
| processEscapes: true, |
| </head> |
| processClass: 'tex2jax', |
| |
| ignoreClass: 'html' |
| <body style=""> |
| }, |
| <div class="container row"> |
| showProcessingMessages: false, |
| <div class="col flash"> <header class = "margin-main" style="text-align:center;"> |
| messageStyle: 'none' |
| |
| }); |
| |
| </script> |
| |
| </head> |
| |
| <body style=""> |
| |
| <header style="text-align:center;"> |
| <div id = "logo"> |
| <div id = "logo"> |
| <span><img src = "../../img/book.png"><span><span>Savchenko Solutions</span> |
| <span><img src = "../../img/book.png"><span><span>Savchenko Solutions</span> |
| </div> |
| </div> |
| <p class="author"> |
| <p class="author"> |
| Solutions of Savchenko Problems in Physics <br> |
| Solutions of Savchenko Problems in Physics <br> |
| <i><b>knowledge must be free</b></i> |
| <i><b>knowledge must be free</b></i> |
| </p> |
| </p> |
| </header> |
| </header> |
| </div> |
| |
| |
| |
| <div id="main" class="col col-lg-9"> |
| |
| <div class="row"> |
| |
| <div class="col caption"> |
| |
| <h2> |
| |
| <a href="../../ru#3.2">←Назад</a> |
| |
| </h2> |
| |
| </div> |
| |
| </div> |
| |
| |
| |
| |
| <h3 id="back-link"><a href="../../ru#3.2">$\leftarrow$Назад</a></h3> |
| |
| |
| <div id="1" class="row odd"> |
| <h3> Условие </h3> |
| |
| <p> |
| |
| $3.2.9.$ На сколько отстанут за сутки маятниковые часы, поднятые на высоту |
| |
| Эвереста (8,9 км)? Останкинской башни (0,5 км)? |
| |
| </p> |
| |
| |
| <div class="col col-lg-12"> |
| <h3>Решение</h3> |
| <h3> |
| <p> |
| Условие: |
| Период колебаний математического маятника |
| </h3> |
| $$T_0=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}; \quad T_1=2\pi\sqrt{\frac{l}{g^*}}$$ |
| <div class="task"> |
| Ускорение свободного падения в зависимости от расстояния до центра Земли массы $M$ |
| <p> |
| $$g=\frac{GM}{R^2}$$ |
| \(3.2.9.\) На сколько отстанут за сутки маятниковые часы, поднятые на высоту |
| $$g^*=\frac{GM}{(R+H)^2}$$ |
| Эвереста (8,9 км)? Останкинской башни (0,5 км)?. |
| Отношение ускорений свободного падения для разных расстояний до центра |
| |
| $$\frac{g}{g^*}=\frac{(R+H)^2}{R^2}\Rightarrow g^*=\frac{gR^2}{(R+H)^2}$$ |
| |
| Используясь приближением для малого значения $x =\frac{h}{R} \ll 1$; $(1+x)^\alpha\approx 1+\alpha x$: |
| |
| $$T_1=2\pi\frac{R+H}{R}\sqrt{\frac{l}{g}}$$ |
| |
| Откуда искомое отставание находим как |
| |
| $$\Delta T_1=T_1-T_0=T_0(\frac{R+H}{R}-1)=2\text{ min}$$ |
| |
| $$\Delta T_2=T_2-T_0=T_0(\frac{R+h}{R}-1)=6.75\text{ s}$$ |
| |
| </p> |
| |
| <p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;"> |
| |
| Dzikan Mikita<br> |
| |
| </p> |
| |
| |
| </p> |
| <h4>Ответ</h4> |
| |
| <p> |
| |
| $$\Delta T_1=2\text{ min}\quad\Delta T_2=6.75\text{ s}$$ |
| |
| </p> |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| </div> |
| <footer class="row container"> |
| <hr> |
| |
| <h3> |
| |
| Решение: |
| |
| </h3> |
| |
| |
| |
| $T_0=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$, $T_1=2\pi\sqrt{\frac{l}{g^*}}$<br><br> |
| |
| $g=\frac{GM}{R^2}$, |
| |
| $g^*=\frac{GM}{(R+H)^2}$<br><br> |
| |
| $\frac{g}{g^*}=\frac{(R+H)^2}{R^2}\Rightarrow g^*=\frac{gR^2}{(R+H)^2}$<br><br> |
| |
| $T_1=2\pi\frac{R+H}{R}\sqrt{\frac{l}{g}}$<br><br> |
| |
| $\Delta T_1=T_1-T_0=T_0(\frac{R+H}{R}-1)=2min$<br><br> |
| |
| $\Delta T_2=T_2-T_0=T_0(\frac{R+h}{R}-1)=6,75c$<br><br> |
| |
| <h3> |
| |
| Ответ: $\Delta T_1=2min$, $\Delta T_2=6.75c$. |
| |
| <h3> |
| |
| </div> |
| |
| |
| |
| </div> |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| </div> <footer class="row container"> |
| |
| <br> |
| <br> |
| <p> |
| <p> |
| <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small> |
| <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small> |
| </p> |
| </p> |
| <p> |
| <p> |
| <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small> |
| <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small> |
| </p> |
| </p> |
| </footer> |
| </footer> |
| |
| </body> |
| |
| |
| <script type="text/javascript" src="../../js/bootstrap-affix.js"></script> |
| |
| <script type="text/javascript"> |
| |
| $(function(){ |
| |
| setTimeout(function () { |
| |
| $('.back-to-top').affix(); |
| |
| }, 100); |
| |
| |
| |
| }); |
| |
| </script> |
| |
| |
| |
| |
| |
| </body> |
| |
| </html> |
| </html> |
