Edit to “Условие”
ru/3.2.11.md
+2 −2
| @@ -1,8 +1,8 @@ | |||
| ### Условие: | |||
| − | $3.2.11.$ Найдите частоту малых колебаний системы, описанной в задаче 3.1.10. | ||
| + | $3.2.11.$ Найдите частоту малых колебаний системы, описанной в задаче [3.1.10](/ru/3.1.10). | ||
| − |  | ||
| ### Решение: | |||
| Второй закон Ньютона $$m\ddot{x}(t)-F=0$$ Где суммарную внешнюю силу найдём из закона Кулона $$F=kqQ\left(\frac{1}{(L-x)^2}-\frac{1}{(L+x)^2}\right)$$ Используясь приближением для малого значения $$x =\frac{h}{R} \ll 1; \quad(1+x)^\alpha\approx 1+\alpha x$$ $$F=-\frac{4kqQLx}{(L^2-x^2)^2}\approx-\frac{4kqQx}{L^3}$$ Уравнение гармонических колебаний $$\ddot{x}(t)+\frac{4kqQx}{mL^3}x(t)$$ Получаем искомую частоту малых колебаний $$\boxed{\omega =\sqrt{\frac{4kqQ}{mL^3}}=\sqrt{\frac{qQ}{m\pi\varepsilon_0L^3}}}$$ | |||
| ### Альтернативное решение: | |||
|  | |||
| ### Ответ: $\omega =\sqrt{\frac{qQ}{m\pi\varepsilon_0L^3}}$. | |||
| ### | |||
| unchanged lines 9 | |||
| @@ -1,8 +1,8 @@ | |||
| ### Условие: | ### Условие: | ||
| $3.2.11.$ Найдите частоту малых колебаний системы, описанной в задаче 3.1.10. | $3.2.11.$ Найдите частоту малых колебаний системы, описанной в задаче [3.1.10](/ru/3.1.10). | ||
|  | ||
| ### Решение: | ### Решение: | ||
| Второй закон Ньютона $$m\ddot{x}(t)-F=0$$ Где суммарную внешнюю силу найдём из закона Кулона $$F=kqQ\left(\frac{1}{(L-x)^2}-\frac{1}{(L+x)^2}\right)$$ Используясь приближением для малого значения $$x =\frac{h}{R} \ll 1; \quad(1+x)^\alpha\approx 1+\alpha x$$ $$F=-\frac{4kqQLx}{(L^2-x^2)^2}\approx-\frac{4kqQx}{L^3}$$ Уравнение гармонических колебаний $$\ddot{x}(t)+\frac{4kqQx}{mL^3}x(t)$$ Получаем искомую частоту малых колебаний $$\boxed{\omega =\sqrt{\frac{4kqQ}{mL^3}}=\sqrt{\frac{qQ}{m\pi\varepsilon_0L^3}}}$$ | Второй закон Ньютона $$m\ddot{x}(t)-F=0$$ Где суммарную внешнюю силу найдём из закона Кулона $$F=kqQ\left(\frac{1}{(L-x)^2}-\frac{1}{(L+x)^2}\right)$$ Используясь приближением для малого значения $$x =\frac{h}{R} \ll 1; \quad(1+x)^\alpha\approx 1+\alpha x$$ $$F=-\frac{4kqQLx}{(L^2-x^2)^2}\approx-\frac{4kqQx}{L^3}$$ Уравнение гармонических колебаний $$\ddot{x}(t)+\frac{4kqQx}{mL^3}x(t)$$ Получаем искомую частоту малых колебаний $$\boxed{\omega =\sqrt{\frac{4kqQ}{mL^3}}=\sqrt{\frac{qQ}{m\pi\varepsilon_0L^3}}}$$ | ||
| ### Альтернативное решение: | ### Альтернативное решение: | ||
|  |  | ||
| ### Ответ: $\omega =\sqrt{\frac{qQ}{m\pi\varepsilon_0L^3}}$. | ### Ответ: $\omega =\sqrt{\frac{qQ}{m\pi\varepsilon_0L^3}}$. | ||
| ### | ### | ||
| unchanged lines 9 | |||