3.2.18. Шарик массы $m$, насаженный на стержень, вращается с угловой скоростью $\Omega$ вокруг оси O, с которой он соединен пружиной жесткости k. Определите частоту колебаний шарика вдоль пружины, если $\Omega^2 < k/m$.
К задаче $3.2.18$
Решение
Суммируя силы, запишем уравнение движения шарика:
$$m\ddot{x}(t)+kx-m\Omega^2x=0$$
Упростим уравнение, разделив на массу $m$:
$$\ddot{x}(t)+(\frac{k}{m}-\Omega^2)x(t)=0$$
Это дифференциальное уравнение гармонических колебаний с цикловой частотой колебаний:
