$5.1.3.$ Оцените массу инфузории, на направленное движение которой со скоростью $1 \mathrm{~мкм/с}$ слабо влияет тепловое движение.
@@ -5,22 +5,22 @@Условие:
### Решение:
Тепловое движение определяется формулой для среднеквадратичной скорости частиц в среде при температуре $T$:
−
$$\bar{v} = \sqrt{\frac{3kT}{m}}\quad(1)$$
+
$$\bar{v} = \sqrt{\frac{3kT}{m}}\tag{1}$$
где $k$ — постоянная Больцмана, $T$ — абсолютная температура, $m$ — масса частицы.
−
Отсюда, выражаем массу частицы $$ m = \frac{3kT}{v^2}\quad(2)$$
+
Отсюда, выражаем массу частицы $$ m = \frac{3kT}{v^2}\tag{2}$$
Условие «тепловое движение слабо влияет» означает, что собственная скорость инфузории $v$ (около $1 \mathrm{~мкм/с}$) должна быть существенно больше её тепловой скорости $\bar{v}$. Если мы хотим, чтобы тепловой вклад был пренебрежимо мал, то можно потребовать, например, $v \gg\bar{v}$, а из $(1)$ следует: $m_0 \gg m$:
$5.1.3.$ Оцените массу инфузории, на направленное движение которой со скоростью $1 \mathrm{~мкм/с}$ слабо влияет тепловое движение.
$5.1.3.$ Оцените массу инфузории, на направленное движение которой со скоростью $1 \mathrm{~мкм/с}$ слабо влияет тепловое движение.
@@ -5,22 +5,22 @@Условие:
### Решение:
### Решение:
Тепловое движение определяется формулой для среднеквадратичной скорости частиц в среде при температуре $T$:
Тепловое движение определяется формулой для среднеквадратичной скорости частиц в среде при температуре $T$:
$$\bar{v} = \sqrt{\frac{3kT}{m}}\quad(1)$$
$$\bar{v} = \sqrt{\frac{3kT}{m}}\tag{1}$$
где $k$ — постоянная Больцмана, $T$ — абсолютная температура, $m$ — масса частицы.
где $k$ — постоянная Больцмана, $T$ — абсолютная температура, $m$ — масса частицы.
Отсюда, выражаем массу частицы $$ m = \frac{3kT}{v^2}\quad(2)$$
Отсюда, выражаем массу частицы $$ m = \frac{3kT}{v^2}\tag{2}$$
Условие «тепловое движение слабо влияет» означает, что собственная скорость инфузории $v$ (около $1 \mathrm{~мкм/с}$) должна быть существенно больше её тепловой скорости $\bar{v}$. Если мы хотим, чтобы тепловой вклад был пренебрежимо мал, то можно потребовать, например, $v \gg\bar{v}$, а из $(1)$ следует: $m_0 \gg m$:
Условие «тепловое движение слабо влияет» означает, что собственная скорость инфузории $v$ (около $1 \mathrm{~мкм/с}$) должна быть существенно больше её тепловой скорости $\bar{v}$. Если мы хотим, чтобы тепловой вклад был пренебрежимо мал, то можно потребовать, например, $v \gg\bar{v}$, а из $(1)$ следует: $m_0 \gg m$:
