Правка раздела «Решение»
ru/5.1.3.md
+5 −5
| ### Условие: | |||
| $5.1.3.$ Оцените массу инфузории, на направленное движение которой со скоростью $1 \mathrm{~мкм/с}$ слабо влияет тепловое движение. | |||
| @@ -5,22 +5,22 @@Условие: | |||
| ### Решение: | |||
| Тепловое движение определяется формулой для среднеквадратичной скорости частиц в среде при температуре $T$: | |||
| − | $$\bar{v} = \sqrt{\frac{3kT}{m}} | ||
| + | $$\bar{v} = \sqrt{\frac{3kT}{m}}\tag{1}$$ | ||
| где $k$ — постоянная Больцмана, $T$ — абсолютная температура, $m$ — масса частицы. | |||
| − | Отсюда, выражаем массу частицы $$ m = \frac{3kT}{v^2} | ||
| + | Отсюда, выражаем массу частицы $$ m = \frac{3kT}{v^2}\tag{2}$$ | ||
| Условие «тепловое движение слабо влияет» означает, что собственная скорость инфузории $v$ (около $1 \mathrm{~мкм/с}$) должна быть существенно больше её тепловой скорости $\bar{v}$. Если мы хотим, чтобы тепловой вклад был пренебрежимо мал, то можно потребовать, например, $v \gg \bar{v}$, а из $(1)$ следует: $m_0 \gg m$: | |||
| − | $$m_0 \gg \frac{3kT}{v^2} | ||
| + | $$m_0 \gg \frac{3kT}{v^2}\tag{3}$$ | ||
| Подставляя численные значения из условия | |||
| − | $$m_0 \gg 1.1 \cdot 10^{-9} \mathrm{~кг} | ||
| + | $$m_0 \gg 1.1 \cdot 10^{-9} \mathrm{~кг}\tag{4}$$ | ||
| Оценивая порядок величины, получаем | |||
| − | $$m_0 \sim 10^{-8} \mathrm{~кг} \approx 0.01 \mathrm{~мг} | ||
| + | $$m_0 \sim 10^{-8} \mathrm{~кг} \approx 0.01 \mathrm{~мг}\tag{5}$$ | ||
| ### Ответ: $m \geq 0.01 \mathrm{~мг}$ | |||
| ### Условие: | ### Условие: | ||
| $5.1.3.$ Оцените массу инфузории, на направленное движение которой со скоростью $1 \mathrm{~мкм/с}$ слабо влияет тепловое движение. | $5.1.3.$ Оцените массу инфузории, на направленное движение которой со скоростью $1 \mathrm{~мкм/с}$ слабо влияет тепловое движение. | ||
| @@ -5,22 +5,22 @@Условие: | |||
| ### Решение: | ### Решение: | ||
| Тепловое движение определяется формулой для среднеквадратичной скорости частиц в среде при температуре $T$: | Тепловое движение определяется формулой для среднеквадратичной скорости частиц в среде при температуре $T$: | ||
| $$\bar{v} = \sqrt{\frac{3kT}{m}} |
$$\bar{v} = \sqrt{\frac{3kT}{m}}\tag{1}$$ | ||
| где $k$ — постоянная Больцмана, $T$ — абсолютная температура, $m$ — масса частицы. | где $k$ — постоянная Больцмана, $T$ — абсолютная температура, $m$ — масса частицы. | ||
| Отсюда, выражаем массу частицы $$ m = \frac{3kT}{v^2} |
Отсюда, выражаем массу частицы $$ m = \frac{3kT}{v^2}\tag{2}$$ | ||
| Условие «тепловое движение слабо влияет» означает, что собственная скорость инфузории $v$ (около $1 \mathrm{~мкм/с}$) должна быть существенно больше её тепловой скорости $\bar{v}$. Если мы хотим, чтобы тепловой вклад был пренебрежимо мал, то можно потребовать, например, $v \gg \bar{v}$, а из $(1)$ следует: $m_0 \gg m$: | Условие «тепловое движение слабо влияет» означает, что собственная скорость инфузории $v$ (около $1 \mathrm{~мкм/с}$) должна быть существенно больше её тепловой скорости $\bar{v}$. Если мы хотим, чтобы тепловой вклад был пренебрежимо мал, то можно потребовать, например, $v \gg \bar{v}$, а из $(1)$ следует: $m_0 \gg m$: | ||
| $$m_0 \gg \frac{3kT}{v^2} |
$$m_0 \gg \frac{3kT}{v^2}\tag{3}$$ | ||
| Подставляя численные значения из условия | Подставляя численные значения из условия | ||
| $$m_0 \gg 1.1 \cdot 10^{-9} \mathrm{~кг} |
$$m_0 \gg 1.1 \cdot 10^{-9} \mathrm{~кг}\tag{4}$$ | ||
| Оценивая порядок величины, получаем | Оценивая порядок величины, получаем | ||
| $$m_0 \sim 10^{-8} \mathrm{~кг} \approx 0.01 \mathrm{~мг} |
$$m_0 \sim 10^{-8} \mathrm{~кг} \approx 0.01 \mathrm{~мг}\tag{5}$$ | ||
| ### Ответ: $m \geq 0.01 \mathrm{~мг}$ | ### Ответ: $m \geq 0.01 \mathrm{~мг}$ | ||