Edits to “Условие”, “Решение”
ru/9.2.5.md
+2 −2
| @@ -1,13 +1,13 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $9.2.5.$ По каждому из четырех длинных прямых параллельных проводников, проходящих через вершины квадрата (стороны квадрата 30 | ||
| + | $9.2.5.$ По каждому из четырех длинных прямых параллельных проводников, проходящих через вершины квадрата (стороны квадрата $30 \mathrm{~см}$) перпендикулярно его плоскости, течет ток $10 \mathrm{~А}$, причем по трем проводникам ток течет в одном направлении, а по четвертому — в противоположном. Определите индукцию магнитного поля в центре квадрата. | ||
| ### Решение | |||
|  | |||
| − | Суммарный вектор магнитной индукции $\vec{B}$, найдём как сумму векторов магнитной индукции, создаваемых каждым из проводов $$\vec{B} = \vec{B_1} + \vec{B_2} + \vec{B_3} +\vec{B_4}$$ Т.к. $\vec{B_2}$ и $\vec{B_4}$ противонаправлены — равны по модулю и противоположны по направлению, то суммарный вектор магнитной индукции $\vec{B}$ будет сонаправлен $\vec{B_1}$ и $\vec{B_3}$ и равен сумме их модулей $$\vec{B_2} = -\vec{B_4} \Rightarrow \boxed{B = B_1 + B_3 = 2B_1} | ||
| + | Суммарный вектор магнитной индукции $\vec{B}$, найдём как сумму векторов магнитной индукции, создаваемых каждым из проводов $$\vec{B} = \vec{B_1} + \vec{B_2} + \vec{B_3} +\vec{B_4}$$ Т.к. $\vec{B_2}$ и $\vec{B_4}$ противонаправлены — равны по модулю и противоположны по направлению, то суммарный вектор магнитной индукции $\vec{B}$ будет сонаправлен $\vec{B_1}$ и $\vec{B_3}$ и равен сумме их модулей $$\vec{B_2} = -\vec{B_4} \Rightarrow \boxed{B = B_1 + B_3 = 2B_1}\tag{1}$$ Магнитную индукцию, создаваемую одним проводам на расстоянии $a/\sqrt{2}$ до центра квадрата, найдём как $$B_1 = \frac{\mu_0 I}{2\pi\frac{a}{\sqrt{2}}} = \frac{\mu_0 I \sqrt{2}}{2\pi a}$$ Далее, подставляем полученное выражение для $B_1$ в выражение $(1)$ для суммарной индукции описанной системы $$\boxed{B = \frac{\mu_0 I \sqrt{2}}{\pi a} = 18.9\text{ мкТл}}$$ | ||
| #### Ответ | |||
| $$B = \frac{\mu_0 I \sqrt{2}}{\pi a} = 18.9\text{ мкТл}$$ | |||
| @@ -1,13 +1,13 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $9.2.5.$ По каждому из четырех длинных прямых параллельных проводников, проходящих через вершины квадрата (стороны квадрата 30 |
$9.2.5.$ По каждому из четырех длинных прямых параллельных проводников, проходящих через вершины квадрата (стороны квадрата $30 \mathrm{~см}$) перпендикулярно его плоскости, течет ток $10 \mathrm{~А}$, причем по трем проводникам ток течет в одном направлении, а по четвертому — в противоположном. Определите индукцию магнитного поля в центре квадрата. | ||
| ### Решение | ### Решение | ||
|  |  | ||
| Суммарный вектор магнитной индукции $\vec{B}$, найдём как сумму векторов магнитной индукции, создаваемых каждым из проводов $$\vec{B} = \vec{B_1} + \vec{B_2} + \vec{B_3} +\vec{B_4}$$ Т.к. $\vec{B_2}$ и $\vec{B_4}$ противонаправлены — равны по модулю и противоположны по направлению, то суммарный вектор магнитной индукции $\vec{B}$ будет сонаправлен $\vec{B_1}$ и $\vec{B_3}$ и равен сумме их модулей $$\vec{B_2} = -\vec{B_4} \Rightarrow \boxed{B = B_1 + B_3 = 2B_1} |
Суммарный вектор магнитной индукции $\vec{B}$, найдём как сумму векторов магнитной индукции, создаваемых каждым из проводов $$\vec{B} = \vec{B_1} + \vec{B_2} + \vec{B_3} +\vec{B_4}$$ Т.к. $\vec{B_2}$ и $\vec{B_4}$ противонаправлены — равны по модулю и противоположны по направлению, то суммарный вектор магнитной индукции $\vec{B}$ будет сонаправлен $\vec{B_1}$ и $\vec{B_3}$ и равен сумме их модулей $$\vec{B_2} = -\vec{B_4} \Rightarrow \boxed{B = B_1 + B_3 = 2B_1}\tag{1}$$ Магнитную индукцию, создаваемую одним проводам на расстоянии $a/\sqrt{2}$ до центра квадрата, найдём как $$B_1 = \frac{\mu_0 I}{2\pi\frac{a}{\sqrt{2}}} = \frac{\mu_0 I \sqrt{2}}{2\pi a}$$ Далее, подставляем полученное выражение для $B_1$ в выражение $(1)$ для суммарной индукции описанной системы $$\boxed{B = \frac{\mu_0 I \sqrt{2}}{\pi a} = 18.9\text{ мкТл}}$$ | ||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| $$B = \frac{\mu_0 I \sqrt{2}}{\pi a} = 18.9\text{ мкТл}$$ | $$B = \frac{\mu_0 I \sqrt{2}}{\pi a} = 18.9\text{ мкТл}$$ | ||