Решение

По-определению удельное сопротивление:

$$\rho = \frac{1}{\lambda}$$

Сопротивление

$$R = \rho\frac{l}{S}=\frac{l}{\lambda S}=\frac{1}{\lambda} \cdot \frac{l}{\pi r^2}\tag{1}$$

Для случая $\mathrm{II}$:

$$R_\mathrm{II}=R_{r_1}+R_{r_2}$$

Из $(1)$:

$$R_{r_1}=\frac{1}{\lambda_1 } \cdot \frac{l_1}{\pi r_1^2};$$

$$\;R_{r_2}=\frac{1}{\lambda_2 } \cdot \frac{l_2}{\pi r_2^2}$$

Тогда

$$R_\mathrm{II} = \frac{1}{\pi}\left(\frac{l_1}{r_1^2\lambda_1}+\frac{l_2}{r_2^2\lambda_2}\right)\tag{2}$$

Случай $\mathrm{II}$ более общий случай случая $\mathrm{I}$:

$$R_\mathrm{II}=R_{r_1}+R_{r_2}$$

$$r_1=r_2=r$$

$$l_1=l_2=l$$

Формула $(2)$ для данного случая:

$$R_\mathrm{I}=\frac{1}{\pi}\left(\frac{l_1}{r_1^2\lambda_1}+\frac{l_2}{r_2^2\lambda_2}\right)=\frac{l}{\pi r^2}\left(\frac{1}{\lambda_1}+\frac{1}{\lambda_2}\right)$$

Из закона Ома:

$$I_\mathrm{I}=v/R_\mathrm{I}$$

$$I_\mathrm{II}=v/R_\mathrm{II}$$