Решение

По определению, удельное сопротивление связано с удельной проводимостью формулой:

$$\rho = \frac{1}{\lambda}$$

Сопротивление цилиндрического проводника с площадью поперечного сечения $S$ определяется как:

$$R = \rho\frac{l}{S}=\frac{l}{\lambda S}=\frac{1}{\lambda} \cdot \frac{l}{\pi r^2}\tag{1}$$

Для случая $\mathrm{II}$, два проводника соединённых последовательно имеют полное сопротивление равное сумме сопротивлений каждого участка:

$$R_\mathrm{II}=R_{r_1}+R_{r_2}$$

Из $(1)$:

$$R_{r_1}=\frac{1}{\lambda_1 } \cdot \frac{l_1}{\pi r_1^2};~R_{r_2}=\frac{1}{\lambda_2 } \cdot \frac{l_2}{\pi r_2^2}$$

Тогда

$$R_\mathrm{II} = \frac{1}{\pi}\left(\frac{l_1}{r_1^2\lambda_1}+\frac{l_2}{r_2^2\lambda_2}\right)\tag{2}$$

Случай $\mathrm{II}$ более общий случай случая $\mathrm{I}$ при ($r=r_1=r_2$ и $l=l_1=l_2$):

$$R_\mathrm{II}=R_{r_1}+R_{r_2}$$

Уравнение $(2)$ для данного случая:

$$R_\mathrm{I}=\frac{l}{\pi r^2}\left(\frac{1}{\lambda_1}+\frac{1}{\lambda_2}\right)$$

Из закона Ома:

$$I_\mathrm{I}=V/R_\mathrm{I}; ~I_\mathrm{II}=V/R_\mathrm{II}$$