Edits to “Решение”, “Ответ”
ru/6.1.8.md
+2 −4
| ### Условие | |||
| $6.1.8.$ Два одинаково заряженных шарика массы $m$, подвешенных в одной точке на нитях длины $l$, разошлись так, что угол между нитями стал прямым. Определите заряд шариков. | |||
|  | |||
| ### Решение | |||
| @@ -8,8 +8,6 @@Решение | |||
| Положением равновесия будет являться такая точка, в которой действие кулоновских сил скомпенсированно. При этом устойчивым будет положение, в котором небольшое смещение вызывает разность сил, возвращающую заряд в положение равновесия. Неустойчивым - то, в котором разность сил выведет заряд из положения равновесия. | |||
| − | Введём ось $Ox$, направленную от $q_1$ к $q_2$ и имеющую 0 в точке $q_1$, и найдём положение равновесия: $$\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q_1q}{x^2}-\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q_2q}{(\ell-x)^2}=0 | ||
| + | Введём ось $Ox$, направленную от $q_1$ к $q_2$ и имеющую 0 в точке $q_1$, и найдём положение равновесия: $$\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q_1q}{x^2}-\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q_2q}{(\ell-x)^2}=0\tag{1}$$ Проведём математические преобразования $$\frac{q_1}{x^2}-\frac{q_2}{(\ell-x)^2}=0\tag{2}$$ $$\frac{\sqrt{q_1}}{x}=\frac{\sqrt{q_2}}{\ell-x}\tag{3}$$ Откуда найдём положение равновесия $$x=\frac{\sqrt{q_1}}{\sqrt{q_1}+\sqrt{q_2}} \cdot \ell\tag{4}$$ В случае отклонения положительного заряда из положения равновесия, например, в сторону $q_2$ сила отталкивания между $q_2$ и $q$ будет возрастать, а сила отталкивания между $q_1$ и $q$ - убывать. Таким образом, заряд будет стремиться вернуться в положение равновесия. В случае отрицательного заряда - всё наоборот ($q$ притянется к $q_2$) | ||
| − | #### Ответ | ||
| − | |||
| − | |||
| + | #### Ответ: $\frac{\sqrt{q_1}}{\sqrt{q_1}+\sqrt{q_2}} \cdot \ell; \text{ да}; \text{ нет}$ | ||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $6.1.8.$ Два одинаково заряженных шарика массы $m$, подвешенных в одной точке на нитях длины $l$, разошлись так, что угол между нитями стал прямым. Определите заряд шариков. | $6.1.8.$ Два одинаково заряженных шарика массы $m$, подвешенных в одной точке на нитях длины $l$, разошлись так, что угол между нитями стал прямым. Определите заряд шариков. | ||
|  |  | ||
| ### Решение | ### Решение | ||
| @@ -8,8 +8,6 @@Решение | |||
| Положением равновесия будет являться такая точка, в которой действие кулоновских сил скомпенсированно. При этом устойчивым будет положение, в котором небольшое смещение вызывает разность сил, возвращающую заряд в положение равновесия. Неустойчивым - то, в котором разность сил выведет заряд из положения равновесия. | Положением равновесия будет являться такая точка, в которой действие кулоновских сил скомпенсированно. При этом устойчивым будет положение, в котором небольшое смещение вызывает разность сил, возвращающую заряд в положение равновесия. Неустойчивым - то, в котором разность сил выведет заряд из положения равновесия. | ||
| Введём ось $Ox$, направленную от $q_1$ к $q_2$ и имеющую 0 в точке $q_1$, и найдём положение равновесия: $$\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q_1q}{x^2}-\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q_2q}{(\ell-x)^2}=0 |
Введём ось $Ox$, направленную от $q_1$ к $q_2$ и имеющую 0 в точке $q_1$, и найдём положение равновесия: $$\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q_1q}{x^2}-\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q_2q}{(\ell-x)^2}=0\tag{1}$$ Проведём математические преобразования $$\frac{q_1}{x^2}-\frac{q_2}{(\ell-x)^2}=0\tag{2}$$ $$\frac{\sqrt{q_1}}{x}=\frac{\sqrt{q_2}}{\ell-x}\tag{3}$$ Откуда найдём положение равновесия $$x=\frac{\sqrt{q_1}}{\sqrt{q_1}+\sqrt{q_2}} \cdot \ell\tag{4}$$ В случае отклонения положительного заряда из положения равновесия, например, в сторону $q_2$ сила отталкивания между $q_2$ и $q$ будет возрастать, а сила отталкивания между $q_1$ и $q$ - убывать. Таким образом, заряд будет стремиться вернуться в положение равновесия. В случае отрицательного заряда - всё наоборот ($q$ притянется к $q_2$) | ||
| #### Ответ | #### Ответ: $\frac{\sqrt{q_1}}{\sqrt{q_1}+\sqrt{q_2}} \cdot \ell; \text{ да}; \text{ нет}$ | ||