Решение

Распределение Максвелла для каждой проекции скорости:

$$\Delta N = 4 \pi \left( \frac{m_0}{2 \pi k T} \right)^{\frac{3}{2}} e^{-\frac{m_0 \langle v \rangle^2}{2kT}} \langle v \rangle^2 \Delta v,$$

Обозначим константу как

$$C = 4 \pi \left( \frac{m_0}{2 \pi k T} \right)^{\frac{3}{2}}$$

Для каждого направления ($x, y, z$):

$$\Delta N_{x1} = C \cdot e^{-\frac{m_0 v_{x1}^2}{2kT}} v_{x1}^2 \Delta v_{x1}, \quad v_{x1} = 3005~ \text{м/с}, \Delta v_{x1} = 5~ \text{м/с}.$$

$$\Delta N_{y1} = C \cdot e^{-\frac{m_0 v_{y1}^2}{2kT}} v_{y1}^2 \Delta v_{y1}, \quad v_{y1} = 3000.5~ \text{м/с}, \Delta v_{y1} = 0.5~ \text{м/с}.$$

$$\Delta N_{z1} = C \cdot e^{-\frac{m_0 v_{z1}^2}{2kT}} v_{z1}^2 \Delta v_{z1}, \quad v_{z1} = 3001~ \text{м/с}, \Delta v_{z1} = 1~ \text{м/с}.$$

Суммарное число молекул:

$$\Delta N_1 = \Delta N_{x1} + \Delta N_{y1} + \Delta N_{z1}.$$

Аналогично, проводим вычисления для $\Delta N_2$:

$$\Delta N_{x2} = C \cdot e^{-\frac{m_0 v_{x2}^2}{2kT}} v_{x2}^2 \Delta v_{x2}, \quad v_{x2} = 1502.5~ \text{м/с}, \Delta v_{x2} = 5~ \text{м/с}.$$

$$\Delta N_{y2} = C \cdot e^{-\frac{m_0 v_{y2}^2}{2kT}} v_{y2}^2 \Delta v_{y2}, \quad v_{y2} = 1500.5~ \text{м/с}, \Delta v_{y2} = 0.5~ \text{м/с}.$$

$$\Delta N_{z2} = C \cdot e^{-\frac{m_0 v_{z2}^2}{2kT}} v_{z2}^2 \Delta v_{z2}, \quad v_{z2} = 1501~ \text{м/с}, \Delta v_{z2} = 0.5~ \text{м/с}.$$

Суммарное число молекул:

$$\Delta N_2 = \Delta N_{x2} + \Delta N_{y2} + \Delta N_{z2}.$$

Подставим значения:

$$n = \frac{\Delta N_1}{\Delta N_2} = \frac{\Delta N_{x1} + \Delta N_{y1} + \Delta N_{z1}}{\Delta N_{x2} + \Delta N_{y2} + \Delta N_{z2}} = 6 \cdot 10^{−3}$$