| @@ -1,11 +1,27 @@ |
| ### Условие: |
| ### Условие: |
| |
| |
| $6.1.16^*.$ Семь одинаковых зарядов $q$ связаны друг с другом одинаковыми упругими нитями так, как показано на рисунке. Расстояние между ближайшими зарядами $l$. Определите силу натяжения каждой нити. |
| $6.1.16^*.$ Семь одинаковых зарядов $q$ связаны друг с другом одинаковыми упругими нитями так, как показано на рисунке. Расстояние между ближайшими зарядами $l$. Определите силу натяжения каждой нити. |
| |
| |
|  |
|  |
| |
| |
| ### Решение: |
| ### Решение: |
| |
| |
| В данной задаче многоуважаемый Оливер Яковлевич Савченко ввиду своей невнимательности забыл указать, что заряды образуют правильные треугольники. Значит, растяжения нитей одинаковы, а значит одинаковы и силы упругости, с которыми они действуют на заряды. Обозначим $\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q^2}{l^2}=F_0$ и распишем проекции сил, действующих на заряд при вершине шестиугольника, на ось главной диагонали (1. центральный заряд, 2.соседние по ребру 3. 2 заряды, смежные с самым дальним, 4. самый дальний): $T+2T \cdot \cos{60^{\circ}}=(1)F_0+(2)2F_0 \cdot \cos{60^{\circ}}+$$(3)2\frac{F_0}{(2\frac{\sqrt{3}}{2})^2} \cdot \cos{30^{\circ}}+(4)\frac{F_0}{2^2}$ $2T=2F_0+F_0/\sqrt{3}+F_0/4$ $T=\frac{9\sqrt{3}+4}{8\sqrt{3}}F_0=\frac{9\sqrt{3}+4}{8\sqrt{3}}\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q^2}{l^2}$ |
| В данной задаче многоуважаемый Оливер Яковлевич Савченко ввиду своей невнимательности забыл указать, что заряды образуют правильные треугольники. Значит, растяжения нитей одинаковы, а значит одинаковы и силы упругости, с которыми они действуют на заряды. Обозначим |
| |
| |
| |
| $$F_0 = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q^2}{l^2}\tag{1}$$ |
| |
| |
| |
| и распишем проекции сил, действующих на заряд при вершине шестиугольника, на ось главной диагонали (1. $\color{blue}{\text{центральный заряд}}$, 2. $\color{green}{\text{соседние по ребру}}$, 3. $\color{orange}{\text{2 заряды, смежные с самым дальним}}$, 4. $\color{purple}{\text{самый дальний}}$): |
| |
| |
| |
| $$ |
| |
| T + 2T \cdot \cos{60^\circ} = \color{blue}{F_0} + \color{green}{2F_0 \cdot \cos{60^\circ}} + \color{orange}{2\frac{F_0}{(2\frac{\sqrt{3}}{2})^2} \cdot \cos{30^\circ}} + \color{purple}{\frac{F_0}{2^2}}\tag{2} |
| |
| $$ |
| |
| |
| |
| $$ |
| |
| 2T = \color{blue}{2F_0} + \color{green}{\frac{F_0}{\sqrt{3}}} + \color{purple}{\frac{F_0}{4}}\tag{3} |
| |
| $$ |
| |
| |
| |
| $$ |
| |
| T=\frac{9\sqrt{3}+4}{8\sqrt{3}}F_0=\frac{9\sqrt{3}+4}{8\sqrt{3}}\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q^2}{l^2}\tag{4} |
| |
| $$ |
| |
| |
| ### Ответ: $\frac{9\sqrt{3}+4}{8\sqrt{3}}\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q^2}{l^2}$ |
| ### Ответ: $\frac{9\sqrt{3}+4}{8\sqrt{3}}\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q^2}{l^2}$ |
