Edit to “Решение”
ru/6.1.16.md
+2 −0
| ### Условие: | |||
| $6.1.16^*.$ Семь одинаковых зарядов $q$ связаны друг с другом одинаковыми упругими нитями так, как показано на рисунке. Расстояние между ближайшими зарядами $l$. Определите силу натяжения каждой нити. | |||
|  | |||
| @@ -6,6 +6,8 @@Условие: | |||
| ### Решение: | |||
| + |  | ||
| + | |||
| В данной задаче многоуважаемый Оливер Яковлевич Савченко ввиду своей невнимательности забыл указать, что заряды образуют правильные треугольники. Значит, растяжения нитей одинаковы, а значит одинаковы и силы упругости, с которыми они действуют на заряды. Обозначим | |||
| $$F_0 = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q^2}{l^2}\tag{1}$$ | |||
| и распишем проекции сил, действующих на заряд при вершине шестиугольника, на ось главной диагонали (1. $\color{blue}{\text{центральный заряд}}$, 2. $\color{green}{\text{соседние по ребру}}$, 3. $\color{orange}{\text{2 заряды, смежные с самым дальним}}$, 4. $\color{purple}{\text{самый дальний}}$): | |||
| $$ | |||
| T + 2T \cdot \cos{60^\circ} = \color{blue}{F_0} + \color{green}{2F_0 \cdot \cos{60^\circ}} + \color{orange}{2\frac{F_0}{(2\frac{\sqrt{3}}{2})^2} \cdot \cos{30^\circ}} + \color{purple}{\frac{F_0}{2^2}}\tag{2} | |||
| $$ | |||
| $$ | |||
| 2T = \color{blue}{2F_0} + \color{green}{\frac{F_0}{\sqrt{3}}} + \color{purple}{\frac{F_0}{4}}\tag{3} | |||
| $$ | |||
| $$ | |||
| T=\frac{9\sqrt{3}+4}{8\sqrt{3}}F_0=\frac{9\sqrt{3}+4}{8\sqrt{3}}\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q^2}{l^2}\tag{4} | |||
| $$ | |||
| ### Ответ: $\frac{9\sqrt{3}+4}{8\sqrt{3}}\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q^2}{l^2}$ | |||
| unchanged lines 16 | |||
| ### Условие: | ### Условие: | ||
| $6.1.16^*.$ Семь одинаковых зарядов $q$ связаны друг с другом одинаковыми упругими нитями так, как показано на рисунке. Расстояние между ближайшими зарядами $l$. Определите силу натяжения каждой нити. | $6.1.16^*.$ Семь одинаковых зарядов $q$ связаны друг с другом одинаковыми упругими нитями так, как показано на рисунке. Расстояние между ближайшими зарядами $l$. Определите силу натяжения каждой нити. | ||
|  |  | ||
| @@ -6,6 +6,8 @@Условие: | |||
| ### Решение: | ### Решение: | ||
|  | |||
| В данной задаче многоуважаемый Оливер Яковлевич Савченко ввиду своей невнимательности забыл указать, что заряды образуют правильные треугольники. Значит, растяжения нитей одинаковы, а значит одинаковы и силы упругости, с которыми они действуют на заряды. Обозначим | В данной задаче многоуважаемый Оливер Яковлевич Савченко ввиду своей невнимательности забыл указать, что заряды образуют правильные треугольники. Значит, растяжения нитей одинаковы, а значит одинаковы и силы упругости, с которыми они действуют на заряды. Обозначим | ||
| $$F_0 = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q^2}{l^2}\tag{1}$$ | $$F_0 = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q^2}{l^2}\tag{1}$$ | ||
| и распишем проекции сил, действующих на заряд при вершине шестиугольника, на ось главной диагонали (1. $\color{blue}{\text{центральный заряд}}$, 2. $\color{green}{\text{соседние по ребру}}$, 3. $\color{orange}{\text{2 заряды, смежные с самым дальним}}$, 4. $\color{purple}{\text{самый дальний}}$): | и распишем проекции сил, действующих на заряд при вершине шестиугольника, на ось главной диагонали (1. $\color{blue}{\text{центральный заряд}}$, 2. $\color{green}{\text{соседние по ребру}}$, 3. $\color{orange}{\text{2 заряды, смежные с самым дальним}}$, 4. $\color{purple}{\text{самый дальний}}$): | ||
| $$ | $$ | ||
| T + 2T \cdot \cos{60^\circ} = \color{blue}{F_0} + \color{green}{2F_0 \cdot \cos{60^\circ}} + \color{orange}{2\frac{F_0}{(2\frac{\sqrt{3}}{2})^2} \cdot \cos{30^\circ}} + \color{purple}{\frac{F_0}{2^2}}\tag{2} | T + 2T \cdot \cos{60^\circ} = \color{blue}{F_0} + \color{green}{2F_0 \cdot \cos{60^\circ}} + \color{orange}{2\frac{F_0}{(2\frac{\sqrt{3}}{2})^2} \cdot \cos{30^\circ}} + \color{purple}{\frac{F_0}{2^2}}\tag{2} | ||
| $$ | $$ | ||
| $$ | $$ | ||
| 2T = \color{blue}{2F_0} + \color{green}{\frac{F_0}{\sqrt{3}}} + \color{purple}{\frac{F_0}{4}}\tag{3} | 2T = \color{blue}{2F_0} + \color{green}{\frac{F_0}{\sqrt{3}}} + \color{purple}{\frac{F_0}{4}}\tag{3} | ||
| $$ | $$ | ||
| $$ | $$ | ||
| T=\frac{9\sqrt{3}+4}{8\sqrt{3}}F_0=\frac{9\sqrt{3}+4}{8\sqrt{3}}\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q^2}{l^2}\tag{4} | T=\frac{9\sqrt{3}+4}{8\sqrt{3}}F_0=\frac{9\sqrt{3}+4}{8\sqrt{3}}\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q^2}{l^2}\tag{4} | ||
| $$ | $$ | ||
| ### Ответ: $\frac{9\sqrt{3}+4}{8\sqrt{3}}\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q^2}{l^2}$ | ### Ответ: $\frac{9\sqrt{3}+4}{8\sqrt{3}}\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q^2}{l^2}$ | ||
| unchanged lines 16 | |||