| @@ -1,11 +1,29 @@ |
| ### Условие: |
| ### Условие: |
| |
| |
| $8.3.6.$ Вольтметр включен параллельно сопротивлению $4 \,кОм$ и показывает $36 \,В$. Напряжение на клеммах источника тока поддерживается постоянным и равным $100 \,В$. Найдите отношение тока, идущего через вольтметр, к току, идущему через сопротивление $6 \,кОм$. Что покажет этот вольтметр, если заменить сопротивления соответственно на $4$ и $6 \,Ом$? |
| $8.3.6.$ Вольтметр включен параллельно сопротивлению $4 \,кОм$ и показывает $36 \,В$. Напряжение на клеммах источника тока поддерживается постоянным и равным $100 \,В$. Найдите отношение тока, идущего через вольтметр, к току, идущему через сопротивление $6 \,кОм$. Что покажет этот вольтметр, если заменить сопротивления соответственно на $4$ и $6 \,Ом$? |
| |
| |
|  |
|  |
| |
| |
| ### Решение: |
| ### Решение: |
| |
| |
| Напряжение $U_2$ на резисторе с сопротивлением $r_2$ равно $U–U_1$, а сила тока, идущего через этот резистор, определяется по закону Ома: $I_{2}=\frac{U-U_{1}}{r_{2}}$ Но $I_{1}=\frac{U_{1}}{r_{1}}$ где $I_1$ - сила тока, идущего через резистор с сопротивлением $r_1$, а $I_в$ - сила тока, идущего через вольтметр. Так как $I_{1}=\frac{U_{1}}{r_{1}}$, то $I_{в}=I_{2}- \frac{U_{1}}{r_{1}}$ откуда: $\frac{I_{в}}{I_{2}} $$= 1 - \frac{U_{1}}{I_{2}r_{1}} $$= 1 - \frac{U_{1}r_{2}}{(U-U_{1})r_{1}} $$=\frac{5}{32} $ |
| Напряжение $U_2$ на резисторе с сопротивлением $r_2$ равно $U–U_1$, а сила тока, идущего через этот резистор, определяется по закону Ома: |
| |
| |
| ### Ответ: $I_V /I_6 = 10/64, $$V \approx 40 \,В$ |
| $$I_{2}=\frac{U-U_{1}}{r_{2}}$$ |
| |
| |
| |
| Аналогично, ток через резистор $r_1$: |
| |
| |
| |
| $$I_{1}=\frac{U_{1}}{r_{1}}$$ |
| |
| |
| |
| где $I_1$ — сила тока, идущего через резистор с сопротивлением $r_1$, а $I_в$ — сила тока, идущего через вольтметр. |
| |
| |
| |
| Так как $I_{1}=\frac{U_{1}}{r_{1}}$, то |
| |
| |
| |
| $$I_{в}=I_{2}- \frac{U_{1}}{r_{1}}$$ |
| |
| |
| |
| Отношение токов проходящего через вольтметр к силе тока через резистор $r_2$: |
| |
| |
| |
| $$\frac{I_{в}}{I_{2}} = 1 - \frac{U_{1}}{I_{2}r_{1}} $$ |
| |
| |
| |
| $$\frac{I_{в}}{I_{2}} = 1 - \frac{U_{1}r_{2}}{(U-U_{1})r_{1}} =\frac{5}{32} $$ |
| |
| |
| |
| #### Ответ: $I_V /I_6 = 10/64,~V \approx 40 \,В$ |
