Edit to “Решение”
ru/8.3.23.md
+7 −0
| ### Условие: | |||
| $8.3.23.$ Сопротивления $R_1$, $R_2$, $R_3$ в схеме, изображенной на рисунке, и ток $I_3$, протекающий через сопротивление $R_3$, известны. Определите токи через сопротивление $R_1$ и $R_2$ и напряжение на батарее. | |||
|  | |||
| ### Решение: | |||
| Сопротивление между точками 1 и 3: | |||
| $$R_{1-3} = R_{1} + \frac{R_{2}R_{3}}{R_{2}+R_{3}}\tag{1}$$ | |||
| @@ -13,14 +13,21 @@Решение: | |||
| Падение напряжения на клеммах батареи: | |||
| $$\varphi_{1} - \varphi _{3} = U = I_{1} \cdot R_{1-3}\tag{2}$$ | |||
| + | |||
| Условие стационарности для узла 2: | |||
| $$I_{1} = I_{2} + I_{3}\tag{3}$$ | |||
| + | |||
| Условие равенства напряжений на сопротивлениях $R_2$ и $R_3$: | |||
| + | |||
| $$I_{2}R_{2} = I_{3}R_{3}\tag{4}$$ | |||
| + | |||
| Из системы уравнений $(1—4)$ находим: | |||
| + | |||
| $$I_{2} = \frac{I_{3}R_{3}}{R_{2}}$$ | |||
| + | |||
| $$I_{1} = I_{3} \frac{R_{2}+R_{3}}{R_{2}}$$ | |||
| + | |||
| $$U = I_{3} \left ( R_{1} + R_{3} + \frac{R_{1}R_{3}}{R_{2}} \right )$$ | |||
| #### Ответ: $I_{2}=I_{3}R_{3}/R_{2};~I_{1}=I_{3}(R_{2}+R_{3})/R_{2};~V=I_{3}(R_{1}R_{2}+R_{1}R_{3}+R_{2}R_{3})/R_{2}$ | |||
| ### Условие: | ### Условие: | ||
| $8.3.23.$ Сопротивления $R_1$, $R_2$, $R_3$ в схеме, изображенной на рисунке, и ток $I_3$, протекающий через сопротивление $R_3$, известны. Определите токи через сопротивление $R_1$ и $R_2$ и напряжение на батарее. | $8.3.23.$ Сопротивления $R_1$, $R_2$, $R_3$ в схеме, изображенной на рисунке, и ток $I_3$, протекающий через сопротивление $R_3$, известны. Определите токи через сопротивление $R_1$ и $R_2$ и напряжение на батарее. | ||
|  |  | ||
| ### Решение: | ### Решение: | ||
| Сопротивление между точками 1 и 3: | Сопротивление между точками 1 и 3: | ||
| $$R_{1-3} = R_{1} + \frac{R_{2}R_{3}}{R_{2}+R_{3}}\tag{1}$$ | $$R_{1-3} = R_{1} + \frac{R_{2}R_{3}}{R_{2}+R_{3}}\tag{1}$$ | ||
| @@ -13,14 +13,21 @@Решение: | |||
| Падение напряжения на клеммах батареи: | Падение напряжения на клеммах батареи: | ||
| $$\varphi_{1} - \varphi _{3} = U = I_{1} \cdot R_{1-3}\tag{2}$$ | $$\varphi_{1} - \varphi _{3} = U = I_{1} \cdot R_{1-3}\tag{2}$$ | ||
| Условие стационарности для узла 2: | Условие стационарности для узла 2: | ||
| $$I_{1} = I_{2} + I_{3}\tag{3}$$ | $$I_{1} = I_{2} + I_{3}\tag{3}$$ | ||
| Условие равенства напряжений на сопротивлениях $R_2$ и $R_3$: | Условие равенства напряжений на сопротивлениях $R_2$ и $R_3$: | ||
| $$I_{2}R_{2} = I_{3}R_{3}\tag{4}$$ | $$I_{2}R_{2} = I_{3}R_{3}\tag{4}$$ | ||
| Из системы уравнений $(1—4)$ находим: | Из системы уравнений $(1—4)$ находим: | ||
| $$I_{2} = \frac{I_{3}R_{3}}{R_{2}}$$ | $$I_{2} = \frac{I_{3}R_{3}}{R_{2}}$$ | ||
| $$I_{1} = I_{3} \frac{R_{2}+R_{3}}{R_{2}}$$ | $$I_{1} = I_{3} \frac{R_{2}+R_{3}}{R_{2}}$$ | ||
| $$U = I_{3} \left ( R_{1} + R_{3} + \frac{R_{1}R_{3}}{R_{2}} \right )$$ | $$U = I_{3} \left ( R_{1} + R_{3} + \frac{R_{1}R_{3}}{R_{2}} \right )$$ | ||
| #### Ответ: $I_{2}=I_{3}R_{3}/R_{2};~I_{1}=I_{3}(R_{2}+R_{3})/R_{2};~V=I_{3}(R_{1}R_{2}+R_{1}R_{3}+R_{2}R_{3})/R_{2}$ | #### Ответ: $I_{2}=I_{3}R_{3}/R_{2};~I_{1}=I_{3}(R_{2}+R_{3})/R_{2};~V=I_{3}(R_{1}R_{2}+R_{1}R_{3}+R_{2}R_{3})/R_{2}$ | ||