| @@ -1,13 +1,26 @@ |
| ### Условие: |
| ### Условие: |
| |
| |
| $8.3.23.$ Сопротивления $R_1$, $R_2$, $R_3$ в схеме, изображенной на рисунке, и ток $I_3$, протекающий через сопротивление $R_3$, известны. Определите токи через сопротивление $R_1$ и $R_2$ и напряжение на батарее. |
| $8.3.23.$ Сопротивления $R_1$, $R_2$, $R_3$ в схеме, изображенной на рисунке, и ток $I_3$, протекающий через сопротивление $R_3$, известны. Определите токи через сопротивление $R_1$ и $R_2$ и напряжение на батарее. |
| |
| |
|  |
|  |
| |
| |
| ### Решение: |
| ### Решение: |
| |
| |
| Сопротивление между точками 1 и 3: $R_{1-3} = R_{1} + \frac{R_{2}R_{3}}{R_{2}+R_{3}}\quad(1)$ Падение напряжения на клеммах батареи: $\varphi_{1} - \varphi _{3} = U = I_{1} \cdot R_{1-3}\quad(2)$ Условие стационарности для узла 2: $I_{1} = I_{2} + I_{3}\quad(3)$ Условие равенства напряжений на сопротивлениях $R_2$ и $R_3$: $I_{2}R_{2} = I_{3}R_{3}\quad(4)$ Из системы уравнений $(1—4)$ находим: $I_{2} = \frac{I_{3}R_{3}}{R_{2}}$ $I_{1} = I_{3} \frac{R_{2}+R_{3}}{R_{2}}$ $U = I_{3} \left ( R_{1} + R_{3} + \frac{R_{1}R_{3}}{R_{2}} \right )$ |
| Сопротивление между точками 1 и 3: |
| |
| |
| ### Ответ: |
| $$R_{1-3} = R_{1} + \frac{R_{2}R_{3}}{R_{2}+R_{3}}\tag{1}$$ |
| |
| |
|  |
| Падение напряжения на клеммах батареи: |
| |
| |
| |
| $$\varphi_{1} - \varphi _{3} = U = I_{1} \cdot R_{1-3}\tag{2}$$ |
| |
| Условие стационарности для узла 2: |
| |
| |
| |
| $$I_{1} = I_{2} + I_{3}\tag{3}$$ |
| |
| Условие равенства напряжений на сопротивлениях $R_2$ и $R_3$: |
| |
| $$I_{2}R_{2} = I_{3}R_{3}\tag{4}$$ |
| |
| Из системы уравнений $(1—4)$ находим: |
| |
| $$I_{2} = \frac{I_{3}R_{3}}{R_{2}}$$ |
| |
| $$I_{1} = I_{3} \frac{R_{2}+R_{3}}{R_{2}}$$ |
| |
| $$U = I_{3} \left ( R_{1} + R_{3} + \frac{R_{1}R_{3}}{R_{2}} \right )$$ |
| |
| |
| |
| #### Ответ: $I_{2}=I_{3}R_{3}/R_{2};~I_{1}=I_{3}(R_{2}+R_{3})/R_{2};~V=I_{3}(R_{1}R_{2}+R_{1}R_{3}+R_{2}R_{3})/R_{2}$ |
