Edit to “Решение”

astrosander edited
View solution History
revision #12353 parent #11470 ← older newer →
ru/2.1.49.md +3 −3
@@ -16,17 +16,17 @@Решение:
$$ \left(\frac{d^{2}x_{0}}{dt^{2}}-\frac{d^{2}x_{1}}{dt^{2}}\right)(y_{0}-y_{1})+\left(\frac{dx_{0}}{dt}-\frac{dx_{1}}{dt}\right)\left(\frac{dy_{0}}{dt}-\frac{dy_{1}}{dt}\right)=$$ $$\left(\frac{d^{2}y_{0}}{dt^{2}}-\frac{d^{2}y_{1}}{dt^{2}}\right)(x_{0}-x_{1})+\left(\frac{dy_{0}}{dt}-\frac{dy_{1}}{dt}\right)\cdot\left(\frac{dx_{0}}{dt}-\frac{dx_{1}}{dt}\right) $$
−$$ (a_{0x} - a_{1x})(y_0 - y_1) = (a_{0y} - a_{1y})(x_0 - x_1) $$ $$ \tan\alpha (a_{0y} - a_{1y}) = a_{0x} - a_{1x}$$ Из (1) $$a_{0y} = 0$$ $$ -\tan\alpha\, a_{1y} = a_{0x} - a_{1x} $$ Длина веревки: $$ L = x_w - x_0 + \frac{y_0 - y_1}{\cos\alpha} $$ Т.к. нить нерастяжима
+$$ (a_{0x} - a_{1x})(y_0 - y_1) = (a_{0y} - a_{1y})(x_0 - x_1) $$ $$ \tan\alpha (a_{0y} - a_{1y}) = a_{0x} - a_{1x}$$ Из $(1)$ $$a_{0y} = 0$$ $$ -\tan\alpha\, a_{1y} = a_{0x} - a_{1x} $$ Длина веревки: $$ L = x_w - x_0 + \frac{y_0 - y_1}{\cos\alpha} $$ Т.к. нить нерастяжима
$$ \frac{d^2 L}{dt^2} = -\frac{d^2 x_0}{dt^2} + \frac{1}{\cos\alpha} \left( \frac{d^2 y_0}{dt^2} - \frac{d^2 y_1}{dt^2} \right) = 0 $$
$$ \left( \frac{d^2 x_0}{dt^2} = a_{0x}, \frac{d^2 y_0}{dt^2} = a_{0y}, \frac{d^2 y_1}{dt^2} = a_{1y} \right) $$
−$$ a_{0x} \cdot \cos\alpha = a_{0y} - a_{1y}$$ Из $(1)$: $a_{0y} = 0$ $$ a_{0x} \cos\alpha = -a_{1y} $$ Разделив уравнения из (1):
+$$ a_{0x} \cdot \cos\alpha = a_{0y} - a_{1y}$$ Из $(1)$: $a_{0y} = 0$ $$ a_{0x} \cos\alpha = -a_{1y} $$ Разделив уравнения из $(1)$:
$$ \frac{T \sin\alpha}{T \cos\alpha} = \frac{m a_{1x}}{m (g + a_{1y})} \to \tan\alpha (g + a_{1y}) = a_{1x} $$
−$$ \tan\alpha a_{1y} = a_{1x} - g \tan\alpha$$ и используя (4) $$\boxed{a_{0x} = g \tan\alpha}$$ Разделив уравнения из (1): $$ \frac{T(1 - \sin\alpha )}{T \cos\alpha} = \frac{M}{m} \cdot \frac{a_{0x}}{g + a_{1y}}$$ Обратите внимание, что: $$a_{1y} = -g \sin\alpha$$ $$ \frac{1 - \sin\alpha}{\cos\alpha} \frac{M}{m} = \frac{g \tan\alpha}{g - g \sin\alpha} \to m = \frac{M \sin\alpha}{(1 - \sin\alpha )^2} $$ $$ \boxed{m = \frac{M \sin\alpha}{(1 - \sin\alpha )^2}} $$
+$$ \tan\alpha a_{1y} = a_{1x} - g \tan\alpha$$ и используя $(4)$ $$\boxed{a_{0x} = g \tan\alpha}$$ Разделив уравнения из $(1)$: $$ \frac{T(1 - \sin\alpha )}{T \cos\alpha} = \frac{M}{m} \cdot \frac{a_{0x}}{g + a_{1y}}$$ Обратите внимание, что: $$a_{1y} = -g \sin\alpha$$ $$ \frac{1 - \sin\alpha}{\cos\alpha} \frac{M}{m} = \frac{g \tan\alpha}{g - g \sin\alpha} \to m = \frac{M \sin\alpha}{(1 - \sin\alpha )^2} $$ $$ \boxed{m = \frac{M \sin\alpha}{(1 - \sin\alpha )^2}} $$
### Ответ:
unchanged lines 5