Решение

Ионы начнут разрушаться, когда сила Лоренца станет больше силы связи

$$F_\text{lorentz} \geq F_\text{connection} \quad(1)$$

Так как частицей является отрицательный ион водорода $H^−$, то заряд будет равняться заряду электрона $(q=e)$ при этом сила Лоренца, действующая на частицу массой $m$ в магнитном поле индукции $\vec{B}$ составит

$$F_\text{lorentz} = eBv\quad(2)$$

Из условия, энергия связи внешнего электрона в отрицательном ионе водорода составляет
$$A_\text{total}=0.72 \,эВ \quad(3)$$

При этом потенциальная энергия взаимодействия электрона с протоном (ядром водорода) имеет вид:

$$U_\text{potential}(r) = -\frac{e^2}{4\pi\varepsilon_0 r},\quad(4)$$

Полная энергия электрона в связном состоянии может быть выражена через радиус в первой боровской модели как:

$$A_\text{total} = -\frac{1}{2}\frac{e^2}{4\pi\varepsilon_0 r}. \quad(5)$$

Здесь важно отметить коэффициент $1/2$, который появляется в результате квантово-механического решения задачи для атома водорода (в основном состоянии суммарная энергия равна половине потенциальной, но с отрицательным знаком).

Из полученного уравнения $(5)$, выражаем $r$ по модулю

$$r = \frac{1}{2}\frac{e^2}{4\pi\varepsilon_0 A_\text{total}}\quad(6)$$

Сила, с которой ядро действует на электрон (кулоновская сила), определяется выражением:

$$F_\text{connection} = \frac{e^2}{4\pi\varepsilon_0 r^2}.\quad(7)$$

Подставляя в $(7)$ характерный радиус взаимодействия $r$, полученный в $(6)$, получаем кулоновскую силу

$$F_\text{connection} = \frac{16\pi\varepsilon_0 }{e^2}\cdot A_\text{total}^2\quad(8)$$

Рассмотрим граничный случай, описанный неравенством $(1)$, приравняв уравнение силы Лоренца $(2)$ и кулоновскую силу $(8)$:

$$eBv=\frac{16\pi\varepsilon_0 }{e^2}\cdot A_\text{total}^2\quad(9)$$

Откуда, скорость иона в данный момент времени составляет

$$v=\frac{16\pi\varepsilon_0 }{e^3B}\cdot A_\text{total}^2\quad(10)$$

Перед тем как зайти в магнитное поле, частица ускорявлась в электрическом поле с разностью потенциалов $\Delta\varphi$ и в момент входа в поперечное магнитное поле имела энергию, равную кинетической энергии иона

$$E_\text{kinetic} = e\cdot\Delta\varphi = \frac{mv^2}{2}\quad(11)$$

Откуда, выражаем критическую разность потенциалов электрического поля

$$\Delta\varphi=\frac{mv^2}{2e}\quad(12)$$

Подставляя выражение скорости иона из $(10)$, получаем необходимые значения для разности потенциалов

$$\Delta\varphi > \frac{m}{2e}\left( \frac{16\pi\varepsilon_0 }{e^3B}\cdot A_\text{total}^2 \right)^2$$

$$\Delta\varphi > \frac{128\pi^2\varepsilon_0^2}{e^7}\cdot \frac{A_\text{total}^4~m}{B^2} \quad(13)$$