Edits to “Решение”, “Ответ”, “Альтернативное Решение”

astrosander edited
View solution History
revision #12538 parent #11978 ← older
ru/11.1.10.md +79 −2
@@ -6,8 +6,85 @@Условие:
### Решение:
−![](https://www.youtube.com/embed/OAdPnTtjKBc)
+Через время $t$ металлический стержень $AB$ проедет расстояние
−![|1857x1080, 67%](../../img/11.1.10/01.png)
+$$
+x = vt\tag{1}
+$$
+При этом длина стержня $AB$, соединяющая точки касания идеального проводника
+
+$$
+AB = x \tan\alpha\tag{2}
+$$
+
+При этом сопротивление проводника составит
+
+$$
+R = \rho \cdot AB = \rho vt \tan\alpha\tag{3}
+$$
+
+Площадь заметаемая проводником за время $dt$
+
+$$
+dS = AB dx = AB v dt = v^2t \tan\alpha ~dt\tag{4}
+$$
+
+При этом изменение магнитного потока $d \Phi$
+
+$$
+d \Phi = B ~dS = v^2Bt \tan\alpha ~dt\tag{5}
+$$
+
+ЭДС самоиндукции, возникающая в проводнике
+
+$$
+\varepsilon = \frac{d \Phi}{dt} = v^2Bt \tan\alpha\tag{6}
+$$
+
+По закону Джоуля-Ленца, количество выделенной теплоты $dQ$ за время $dt$
+
+$$
+\frac{dQ}{dt} = \frac{\varepsilon^2}{R} = \frac{v^3B^2t \tan\alpha}{\rho}\tag{7}
+$$
+
+Время $t_0$ за которое стержень пройдёт со скоростью $v$ от точки $O$ до точки $C$
+
+$$
+t_0 = \frac{l}{v}\tag{8}
+$$
+
+Полная энергия, выделенная за время $t_0$
+
+$$
+Q=\int_0^{t_0}dQ\tag{9}
+$$
+
+Подставляем в подинтегральное выражение, мощность выделения теплоты $(7)$
+
+$$
+Q=\int_0^{t_0} \frac{v^3B^2t \tan\alpha}{\rho} dt\tag{10}
+$$
+
+Вынося константу, решаем:
+
+$$
+Q= \frac{v^3B^2 \tan\alpha}{\rho} \int_0^{t_0} t~dt = \frac{v^3B^2 \tan\alpha}{\rho} \frac{t_0^2}{2}\tag{11}
+$$
+
+Подставляем время $t_0$ из уравнения $(8)$
+
+$$
+Q = \frac{v^3B^2 \tan\alpha}{\rho} \frac{l^2}{2v^2} = \frac{B^2l^2v \tan\alpha}{2\rho }\tag{12}
+$$
+
+
+
+
#### Ответ: $W = B^2l^2v \, \tan\alpha /(2\rho )$
+
+### Альтернативное Решение:
+
+![](https://www.youtube.com/embed/OAdPnTtjKBc)
+
+![|1857x1080, 67%](../../img/11.1.10/01.png)