Edit to “Решение”
ru/2.1.59.md
+1 −1
| ### Условие: | |||
| $2.1.59.$ Груз массы $m$, прикрепленный пружиной жесткости $k$ к оси, движется вокруг этой оси по окружности радиуса $R$ с угловой скоростью $\omega$. Какова длина недеформированной пружины? | |||
| ### Решение: | |||
|  | |||
| Записываем второй закон Ньютона для груза, учитывая силу упругости пружины $F_{упр}$ | |||
| $$ | |||
| ma_{ц} = F_{упр} = k \Delta x | |||
| $$ | |||
| Выразим $\Delta x$ через длину недеформированной пружины $l$ | |||
| $$ | |||
| ma_{ц} = F_{упр} = k (R-l)\tag{1} | |||
| $$ | |||
| Найдем центростремительное ускорение через угловую скорость вращения $\omega$ | |||
| $$ | |||
| a_{ц} = \omega^2 R | |||
| $$ | |||
| $$ | |||
| a_{ц} = \omega^2 (l+\Delta x) | |||
| $$ | |||
| Подставим в $(1)$ | |||
| $$ | |||
| \frac{k}{m} (R-l) = \omega^2 R | |||
| $$ | |||
| @@ -37,7 +37,7 @@Решение: | |||
| Откуда находим $l$ | |||
| $$ | |||
| − | \boxed{l=R(1-\frac{m \omega^2}{k})} | ||
| + | \boxed{l=R\left(1-\frac{m \omega^2}{k}\right)} | ||
| $$ | |||
| #### Ответ: | |||
| $$ | |||
| l=(1-m \omega^2 /k)R | |||
| $$ | |||
| unchanged lines 4 | |||
| ### Условие: | ### Условие: | ||
| $2.1.59.$ Груз массы $m$, прикрепленный пружиной жесткости $k$ к оси, движется вокруг этой оси по окружности радиуса $R$ с угловой скоростью $\omega$. Какова длина недеформированной пружины? | $2.1.59.$ Груз массы $m$, прикрепленный пружиной жесткости $k$ к оси, движется вокруг этой оси по окружности радиуса $R$ с угловой скоростью $\omega$. Какова длина недеформированной пружины? | ||
| ### Решение: | ### Решение: | ||
|  |  | ||
| Записываем второй закон Ньютона для груза, учитывая силу упругости пружины $F_{упр}$ | Записываем второй закон Ньютона для груза, учитывая силу упругости пружины $F_{упр}$ | ||
| $$ | $$ | ||
| ma_{ц} = F_{упр} = k \Delta x | ma_{ц} = F_{упр} = k \Delta x | ||
| $$ | $$ | ||
| Выразим $\Delta x$ через длину недеформированной пружины $l$ | Выразим $\Delta x$ через длину недеформированной пружины $l$ | ||
| $$ | $$ | ||
| ma_{ц} = F_{упр} = k (R-l)\tag{1} | ma_{ц} = F_{упр} = k (R-l)\tag{1} | ||
| $$ | $$ | ||
| Найдем центростремительное ускорение через угловую скорость вращения $\omega$ | Найдем центростремительное ускорение через угловую скорость вращения $\omega$ | ||
| $$ | $$ | ||
| a_{ц} = \omega^2 R | a_{ц} = \omega^2 R | ||
| $$ | $$ | ||
| $$ | $$ | ||
| a_{ц} = \omega^2 (l+\Delta x) | a_{ц} = \omega^2 (l+\Delta x) | ||
| $$ | $$ | ||
| Подставим в $(1)$ | Подставим в $(1)$ | ||
| $$ | $$ | ||
| \frac{k}{m} (R-l) = \omega^2 R | \frac{k}{m} (R-l) = \omega^2 R | ||
| $$ | $$ | ||
| @@ -37,7 +37,7 @@Решение: | |||
| Откуда находим $l$ | Откуда находим $l$ | ||
| $$ | $$ | ||
| \boxed{l=R(1-\frac{m \omega^2}{k})} | \boxed{l=R\left(1-\frac{m \omega^2}{k}\right)} | ||
| $$ | $$ | ||
| #### Ответ: | #### Ответ: | ||
| $$ | $$ | ||
| l=(1-m \omega^2 /k)R | l=(1-m \omega^2 /k)R | ||
| $$ | $$ | ||
| unchanged lines 4 | |||