Решение

Запишем уравнения моментов сил, законов Ньютона и кинематики:

1. $$Iε=TR-μNR$$
2. $$ma=mgsinα-(T+μN)$$
3. $$N=mgcosα$$
4. $$εR=a$$
5. $$v=\sqrt{2al}$$
   Где $I$ - момент инерции цилиндра;

$R$ - радиус цилиндра;

$ε$ - угловое ускорение цилиндра;

$a$ - линейное ускорение цилиндра;

$v$ - линейная скорость цилиндра, которую требуют найти;

$T$ - сила натяжения нити;

$N$ - сила реакции опоры.

Момент инерции тонкостенного цилиндра выщитывается по формуле:
$$I=mR²$$
Подставим его в уравнение 1:
$$mR²ε=R(T-μN)$$
Сократим $R$;
$$mRε=T-μN$$
С учётом уравнений 2 и 4 получаем, выражение:
$$T-μN=mgsinα-T-μN$$
Выражаем $T$:
$$T=\frac{mgsinα}{2}$$
Зная данное выражение и испоьзуя уравнения 2 и 3, выводим линейное ускорение $a$:
$$a=\frac{g(sinα-2μcosα)}{2}$$
Подставим это в уравнение 5 и получаем ответ:
$$\boxed{v=\sqrt{gl(sinα-2μcosα)}}$$