2.7.11 | revision #12625 | Savchenko Solutions

Условие

2.7.11. На гладком горизонтальном столе находится брусок массы $$m_1$$ . На
нем укреплен тонкостенный цилиндр массы $$m_2$$ и радиуса $$R$$ , который может
без трения вращаться вокруг своей оси. На цилиндр намотана невесомая тонкая нить, за конец которой тянут с горизонтальной силой $$F$$ . Найдите ускорение
бруска и угловое ускорение цилиндра.

Решение

Запишем второй закон Ньютона, с учетом того, что тела движутся как одно целое:
$$$(m_1+m_2)a=F$$$
Отсюда $$a$$ :
$\boxed{a=\frac{F}{m_1+m_2}}$
Запишем момент инерции и сил для тонкостенного цилиндра:
$$$I=m_2R^2$$$
$I\varepsilon=FR$
Отсюда получаем:
$\boxed{\varepsilon=\frac{F}{m_2R}}$

Ответ

$a=\frac{F}{m_1+m_2}$
$\varepsilon=\frac{F}{m_2R}$