Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”
ru/2.6.26.md
+18 −35
| @@ -1,44 +1,27 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $2.6.26.$ | ||
| + | $2.6.26.$ Найдите вторую космическую скорость для Земли и Луны. Вращением планет вокруг собственной оси пренебречь. | ||
| − | __Пример условия__: | ||
| − | |||
| + | #### Решение | ||
| + | Вторая космическая скорость - минимальная скорость, требуемая для преодоления поля тяготения космического тела. Для Земли и Луны вторая космическая скорость высчитывается из закона сохранения энергии: | ||
| + | $$\frac{mv_1^2}{2}-\frac{GM_1m}{R_1}=0$$ | ||
| + | $$\frac{mv_2^2}{2}-\frac{GM_2m}{R_2}=0$$ | ||
| + | Сократим массу $m$ и выразим скорости: | ||
| + | $$v_1=\sqrt{\frac{2GM_1}{R_1}}$$ | ||
| + | $$v_2=\sqrt{\frac{2GM_2}{R_2}}$$ | ||
| + | Принимая во внимание табличные данные (масссы наших оъектов и их радиусы)... | ||
| − | ### Решение | ||
| + | $M_1$=5.9*10^24 кг | ||
| − | [Здесь должно быть ваше решение] | ||
| + | $R_1$=6370 км | ||
| − | __Пример решения__: | ||
| − | Ускорение тела задано как | ||
| + | $M_2$=7,35*10^22 кг | ||
| − | $$ | ||
| − | |||
| − | Мы знаем, что ускорение - это производная скорости по времени: | ||
| − | |||
| − | $$a(t) = \frac{d v(t)}{d t}$$ | ||
| − | |||
| − | Чтобы найти скорость $v(t)$, интегрируем $a(t)$ по времени: | ||
| − | |||
| − | $$v(t) = \int a(t) \, dt = \int b t \, dt$$ | ||
| − | |||
| − | Если начальная скорость $v(0) = 0$, то скорость становится: | ||
| − | |||
| − | $$v(t) = \frac{b t^2}{2}$$ | ||
| − | |||
| − | Аналогично, интегрируем $v(t)$ по времени: | ||
| − | |||
| − | $$x(t)= \int v(t) \, dt = \frac{b}{2} \int t^2 \, dt$$ | ||
| − | |||
| − | Откуда координата от времени, учитывая начальные условия: | ||
| − | |||
| − | $$\boxed{x(t)=\frac{bt^3}{6}}$$ | ||
| − | |||
| + | $R_2$=1730 км | ||
| + | Получаем ответ: | ||
| + | $$\boxed{v_1\approx 11.2 км/с}$$ | ||
| + | $$\boxed{v_2\approx 2.4 км/с}$$ | ||
| #### Ответ | |||
| − | |||
| − | [Вставьте краткий ответ или результат в рамке, например:] | ||
| − | |||
| − | |||
| − | __Пример ответа__: | ||
| − | $$ x(t)=\frac{bt^3}{6} $$ | ||
| + | $$v_1\approx 11.2 км/с$$ | ||
| + | $$v_2\approx 2.4 км/с$$ | ||
| @@ -1,44 +1,27 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $2.6.26.$ |
$2.6.26.$ Найдите вторую космическую скорость для Земли и Луны. Вращением планет вокруг собственной оси пренебречь. | ||
| __Пример условия__: | #### Решение | ||
| Вторая космическая скорость - минимальная скорость, требуемая для преодоления поля тяготения космического тела. Для Земли и Луны вторая космическая скорость высчитывается из закона сохранения энергии: | |||
| $$\frac{mv_1^2}{2}-\frac{GM_1m}{R_1}=0$$ | |||
| $$\frac{mv_2^2}{2}-\frac{GM_2m}{R_2}=0$$ | |||
| Сократим массу $m$ и выразим скорости: | |||
| $$v_1=\sqrt{\frac{2GM_1}{R_1}}$$ | |||
| $$v_2=\sqrt{\frac{2GM_2}{R_2}}$$ | |||
| Принимая во внимание табличные данные (масссы наших оъектов и их радиусы)... | |||
| ### Решение | $M_1$=5.9*10^24 кг | ||
| [Здесь должно быть ваше решение] | $R_1$=6370 км | ||
| __Пример решения__: | $M_2$=7,35*10^22 кг | ||
| Ускорение тела задано как | |||
| $$ |
$R_2$=1730 км | ||
| Получаем ответ: | |||
| Мы знаем, что ускорение - это производная скорости по времени: | $$\boxed{v_1\approx 11.2 км/с}$$ | ||
| $$\boxed{v_2\approx 2.4 км/с}$$ | |||
| $$a(t) = \frac{d v(t)}{d t}$$ | |||
| Чтобы найти скорость $v(t)$, интегрируем $a(t)$ по времени: | |||
| $$v(t) = \int a(t) \, dt = \int b t \, dt$$ | |||
| Если начальная скорость $v(0) = 0$, то скорость становится: | |||
| $$v(t) = \frac{b t^2}{2}$$ | |||
| Аналогично, интегрируем $v(t)$ по времени: | |||
| $$x(t)= \int v(t) \, dt = \frac{b}{2} \int t^2 \, dt$$ | |||
| Откуда координата от времени, учитывая начальные условия: | |||
| $$\boxed{x(t)=\frac{bt^3}{6}}$$ | |||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| $$v_1\approx 11.2 км/с$$ | |||
| [Вставьте краткий ответ или результат в рамке, например:] | $$v_2\approx 2.4 км/с$$ | ||
| __Пример ответа__: | |||
| $$ x(t)=\frac{bt^3}{6} $$ | |||