Edit to “Решение”
ru/2.6.26.md
+5 −4
| ### Условие | |||
| $2.6.26.$ Найдите вторую космическую скорость для Земли и Луны. Вращением планет вокруг собственной оси пренебречь. | |||
| #### Решение | |||
| Вторая космическая скорость - минимальная скорость, требуемая для преодоления поля тяготения космического тела. Для Земли и Луны вторая космическая скорость высчитывается из закона сохранения энергии: | |||
| $$ | |||
| \frac{mv_1^2}{2}-\frac{GM_1m}{R_1}=0 | |||
| $$ | |||
| $$ | |||
| \frac{mv_2^2}{2}-\frac{GM_2m}{R_2}=0 | |||
| $$ | |||
| Сократим массу $m$ и выразим скорости: | |||
| $$ | |||
| v_1=\sqrt{\frac{2GM_1}{R_1}} | |||
| $$ | |||
| $$ | |||
| v_2=\sqrt{\frac{2GM_2}{R_2}} | |||
| $$ | |||
| @@ -25,13 +25,14 @@Решение | |||
| Принимая во внимание табличные данные (масссы наших оъектов и их радиусы)... | |||
| − | $M_1 | ||
| + | $$M_1=5.9\cdot10^{24} \mathrm{~кг}$$ | ||
| − | $R_1 | ||
| + | $$R_1=6370 \mathrm{~км}$$ | ||
| − | $M_2 | ||
| + | $$M_2=7{,}35\cdot10^{22} \mathrm{~кг}$$ | ||
| − | $R_2 | ||
| + | $$R_2=1730 \mathrm{~км}$$ | ||
| + | |||
| Получаем ответ: | |||
| $$ | |||
| \boxed{v_1\approx 11.2 км/с} | |||
| $$ | |||
| $$ | |||
| \boxed{v_2\approx 2.4 км/с} | |||
| $$ | |||
| #### Ответ | |||
| $$ | |||
| v_1\approx 11.2 км/с | |||
| $$ | |||
| $$ | |||
| v_2\approx 2.4 км/с | |||
| $$ | |||
| unchanged lines 16 | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $2.6.26.$ Найдите вторую космическую скорость для Земли и Луны. Вращением планет вокруг собственной оси пренебречь. | $2.6.26.$ Найдите вторую космическую скорость для Земли и Луны. Вращением планет вокруг собственной оси пренебречь. | ||
| #### Решение | #### Решение | ||
| Вторая космическая скорость - минимальная скорость, требуемая для преодоления поля тяготения космического тела. Для Земли и Луны вторая космическая скорость высчитывается из закона сохранения энергии: | Вторая космическая скорость - минимальная скорость, требуемая для преодоления поля тяготения космического тела. Для Земли и Луны вторая космическая скорость высчитывается из закона сохранения энергии: | ||
| $$ | $$ | ||
| \frac{mv_1^2}{2}-\frac{GM_1m}{R_1}=0 | \frac{mv_1^2}{2}-\frac{GM_1m}{R_1}=0 | ||
| $$ | $$ | ||
| $$ | $$ | ||
| \frac{mv_2^2}{2}-\frac{GM_2m}{R_2}=0 | \frac{mv_2^2}{2}-\frac{GM_2m}{R_2}=0 | ||
| $$ | $$ | ||
| Сократим массу $m$ и выразим скорости: | Сократим массу $m$ и выразим скорости: | ||
| $$ | $$ | ||
| v_1=\sqrt{\frac{2GM_1}{R_1}} | v_1=\sqrt{\frac{2GM_1}{R_1}} | ||
| $$ | $$ | ||
| $$ | $$ | ||
| v_2=\sqrt{\frac{2GM_2}{R_2}} | v_2=\sqrt{\frac{2GM_2}{R_2}} | ||
| $$ | $$ | ||
| @@ -25,13 +25,14 @@Решение | |||
| Принимая во внимание табличные данные (масссы наших оъектов и их радиусы)... | Принимая во внимание табличные данные (масссы наших оъектов и их радиусы)... | ||
| $M_1 |
$$M_1=5.9\cdot10^{24} \mathrm{~кг}$$ | ||
| $R_1 |
$$R_1=6370 \mathrm{~км}$$ | ||
| $M_2 |
$$M_2=7{,}35\cdot10^{22} \mathrm{~кг}$$ | ||
| $R_2 |
$$R_2=1730 \mathrm{~км}$$ | ||
| Получаем ответ: | Получаем ответ: | ||
| $$ | $$ | ||
| \boxed{v_1\approx 11.2 км/с} | \boxed{v_1\approx 11.2 км/с} | ||
| $$ | $$ | ||
| $$ | $$ | ||
| \boxed{v_2\approx 2.4 км/с} | \boxed{v_2\approx 2.4 км/с} | ||
| $$ | $$ | ||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| $$ | $$ | ||
| v_1\approx 11.2 км/с | v_1\approx 11.2 км/с | ||
| $$ | $$ | ||
| $$ | $$ | ||
| v_2\approx 2.4 км/с | v_2\approx 2.4 км/с | ||
| $$ | $$ | ||
| unchanged lines 16 | |||