Решение

Запишем закон сохранения импульса:
$$m_2v=(m_1+m_2)u$$
$$u=\frac{m_2v}{m_1+m_2}$$
Из-за пренебрежимой массы $m_2$, уравнение принимает следущий вид:
$$\boxed{u\approx \frac{m_2v}{m_1}}$$
Запишем закон сохранения момента импульса
$$m_2vh=I\omega$$

Момент инерции цилиндра, из-за пренебрежимой массы $m_2$ выглядит так:
$$I=\frac{m_1R^2}{2}$$
Подставим:
$$m_2vh=\frac{m_1R^2}{2}\omega$$
Получаем ответ:
$$\boxed{\omega=\frac{2m_2vh}{m_1R^2}}$$