Решение

Запишем закон сохранения импульса:

$$m_2v=(m_1+m_2)u$$

$$u=\frac{m_2v}{m_1+m_2}$$

Из-за пренебрежимой массы $m_2$, уравнение принимает следущий вид:

$$\boxed{u\approx \frac{m_2v}{m_1}}$$

Запишем закон сохранения момента импульса

$$m_2vh=I\omega$$

Момент инерции цилиндра, из-за пренебрежимой массы $m_2$ выглядит так:

$$I=\frac{m_1R^2}{2}$$

Подставим:

$$m_2vh=\frac{m_1R^2}{2}\omega$$

Получаем ответ:

$$\boxed{\omega=\frac{2m_2vh}{m_1R^2}}$$