Решение

Запишем закон сохранения импульса, от точки удара до верхнего края обруча:
$$I\omega=mvsin\alpha *2R$$
По теореме Штейнера, момент инерции приобретет вид:
$$I=mR^2+mR^2$$
Подставим и сократим что можно:
$$\omega R=vsin\alpha$$
Получаем ответ:
$$\boxed{\omega=\frac{v}{2R}}$$