Решение

Запишем закон сохранения импульса, от точки удара до верхнего края обруча:

$$I\omega=mv\sin\alpha\cdot 2R$$

По теореме Штейнера, момент инерции приобретет вид:

$$I=mR^2+mR^2$$

Подставим и сократим:

$$\omega R=v\sin\alpha$$

Получаем ответ:

$$\boxed{\omega=\frac{v}{2R}}$$