Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”
ru/2.7.31.md
+11 −2
| @@ -1,15 +1,24 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $2.7.31.$ Вращающийся обруч радиуса $R$ падает вертикально на горизонтальную плоскость и отскакивает от нее со скоростью $v$ под углом $30 | ||
| + | $2.7.31.$ Вращающийся обруч радиуса $R$ падает вертикально на горизонтальную плоскость и отскакивает от нее со скоростью $v$ под углом $30^\circ$, уже не вращаясь. Какова угловая скорость обруча до удара? | ||
| #### Решение | |||
| Запишем закон сохранения импульса, от точки удара до верхнего края обруча: | |||
| − | $$I\omega=mvsin\alpha | ||
| + | |||
| + | $$I\omega=mv\sin\alpha\cdot 2R$$ | ||
| + | |||
| По теореме Штейнера, момент инерции приобретет вид: | |||
| + | |||
| $$I=mR^2+mR^2$$ | |||
| + | |||
| Подставим и сократим что можно: | |||
| + | |||
| $$\omega R=vsin\alpha$$ | |||
| + | |||
| Получаем ответ: | |||
| + | |||
| $$\boxed{\omega=\frac{v}{2R}}$$ | |||
| + | |||
| #### Ответ | |||
| + | |||
| $$\omega=\frac{v}{2R}$$ | |||
| @@ -1,15 +1,24 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $2.7.31.$ Вращающийся обруч радиуса $R$ падает вертикально на горизонтальную плоскость и отскакивает от нее со скоростью $v$ под углом $30 |
$2.7.31.$ Вращающийся обруч радиуса $R$ падает вертикально на горизонтальную плоскость и отскакивает от нее со скоростью $v$ под углом $30^\circ$, уже не вращаясь. Какова угловая скорость обруча до удара? | ||
| #### Решение | #### Решение | ||
| Запишем закон сохранения импульса, от точки удара до верхнего края обруча: | Запишем закон сохранения импульса, от точки удара до верхнего края обруча: | ||
| $$I\omega=mvsin\alpha |
|||
| $$I\omega=mv\sin\alpha\cdot 2R$$ | |||
| По теореме Штейнера, момент инерции приобретет вид: | По теореме Штейнера, момент инерции приобретет вид: | ||
| $$I=mR^2+mR^2$$ | $$I=mR^2+mR^2$$ | ||
| Подставим и сократим что можно: | Подставим и сократим что можно: | ||
| $$\omega R=vsin\alpha$$ | $$\omega R=vsin\alpha$$ | ||
| Получаем ответ: | Получаем ответ: | ||
| $$\boxed{\omega=\frac{v}{2R}}$$ | $$\boxed{\omega=\frac{v}{2R}}$$ | ||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| $$\omega=\frac{v}{2R}$$ | $$\omega=\frac{v}{2R}$$ | ||